Dynamik komplexer Fluide

Dieses Projekt beschäftigt sich hauptsächlich mit der Dynamik von komplexen Fluiden. Das sind magnetische Flüssigkeiten, Ferrofluide, Mischungen von magnetischen Flüssigkeiten mit einfachen Flüssigkeiten und auch suprafluides He4 und Mischungen mit He3. Wenn es erforderlich ist beziehen wir auch das statische Verhalten in unser Projekt ein. Ziel des Projekts ist das Verständniss der dynamischen Moden des betrachtetetn Systems. Dabei muß zwischen verschiedenen Bereichen unterschieden werden, in denen verschiedene theoretische Methoden benützt werden müssen: der Bereich nahe einem Phasenübergang (magnetischen, gasförmig-flüssig, flüssig-flüssig, suprafllüssig) oder weiter weg von diesem singulären Punkt. Wir sind an den hydrodynamischen Moden interessiert (Betrag des Wellenzahlvektors klein gegen die inverse Reichweite der Wechselwirkung) und den Moden bei großen Wellenzahlvektoren. Es müssen Techniken wie die Methode kollektiver Moden verwendet werden, die Renormierungsgruppentheorie und Computersimulationen. Ein besonderes Kennzeichen diese Projekts ist es, daß im Übergangsbereichen die verwendeten Methoden sich überschneiden. Das Resultat unsere analytischen Berechnungen sind typischerweise Größen wie Transportkoeffizienten oder Korrelationsfunktionen (meßbar in Streuexperimenten) und diese Resultate werden mit dem Experiment oder Computersimulationen verglichen.Wir vergleichen auch mit anderen Methoden wie der Modenkopplungstheorie oder der Dichtefunktionaltheorie. Neben der Berechnung physikalischer Größen ist es aber auch wichtig die Methoden selbst zu verbessern. Vieles ist nur durch die Entwicklung neuer Algorithmen einer Berechnung zugänglich. Wir simulieren mit der Monte Carlo Methode oder mit molekulardynamischen Algorithmen.

Das Projekt Dynamik komplexer Fluide` untersucht Eigenschaften von Flüssigkeiten, die nicht nur die übliche Wechselwirkung zwischen ihren Molekülen besitzen, sondern zusätzliche innere` Freiheitsgrade haben. Das sind zum Beispiel Orientierungs-Freiheitsgrade wie magnetische Spins aber auch Freiheitsgrade, die zur Suprafluidität (in He) führen. Eine ganz allgemeine Fragestellung ist, wie die makroskopisch beobachtbaren Eigenschaften solcher Systeme mit den mikroskopischen Eigenschaften zusammenhängen. Also wie kommt man von den Wechselwirkungen zwischen den kleinsten Teilen des Systems zu meist sogar mit dem Auge beobachtbaren Eigenschaften? Zum Beispiel: Unter welchen Umständen (Druck, Temperatur, Konzentration) wird eine magnetische Flüssigkeit (innerer Freiheitsgrad ein magnetischer Spin) magnetisch oder gasförmig? Wann tritt in Mischungen eine Entmischung ein? Wie äußert sich das Einsetzen der Suprafluidität in der Wärmeleitfähigkeit der He-Flüssigkeit? Die erste Frage ist die nach dem Phasendiagramm einer Substanz. Berechnen läßt sich dieses Phasendiagramm aus den Wechselwirkungen mit dem Computer (Molekulardynamische oder Monte Carlo Simulationen), oder analytisch aus Näherungsgleichungen, die die Substanz beschreiben. Da gibt es die Molekularfeldtheorie, aber auch verschiedene kompliziertere Integralgleichungstheorien. Beides wurde studiert und verglichen, da die numerischen Verfahren Experimente ersetzen müssen. Auf diese Weise versteht man, welche Näherung gut ist, vielleicht auch in welcher Weise neue Aspekte in einer Näherung mitgenommen werden müssen, aber auch was nicht zum Ziel führt. In dieser Hinsicht wurden die Kenntnisse über magnetische Fluide und ihre Mischungen weiterentwickelt. Phasendiagramme für magnetische Fluide mit verschiedenen Wechselwirkungen wurden simuliert und mit Integralgleichungsmethoden verglichen. Dies wurde auch für Mischungen einer magnetischen Flüssigkeit mit einer nichtmagnetischen Flüssigkeit durchgeführt. Diese Phasendiagramme zeigen eine Vielfalt von interessanten Phasenübergängen in komplizierter topologischer Anordnung. Das spezielle Verhalten an Phasenübergängen zweiter Ordnung und an multikritischen Punkten kann mit der Renormierungsgruppentheorie berechnet werden. Diese Theorie macht sich zunutze, was in den Simulationen und Integraltheorien Schwierigkeiten macht, nämlich die Invarianz des Systems unter Längenskalen- und Zeitskalentransformationen am kritischen Punkt. Diese Invarianz ist ein Resultat der immer größer werdenden kritischen Fluktuationen in der Nähe des Phasenübergangs. In diesem Projekt wurden diese Methoden zur Berechnung von Transporteigenschaften am suprafluiden Phasenübergang in Mischungen von 3 He und 4 He benutzt. Weiters wurden die kritischen Eigenschaften eines dynamischen Modells untersucht, bei dem der Ordnungsparameter (der die Phase beschreibt) und eine Erhaltungsgröße koppeln, und damit ein weit zurückliegendes Problem gelöst. Dieses Modell wurde dann verallgemeinert und die Basis für weitergehende Untersuchungen gelegt. Diese weiterführenden Projekte erlauben es, das trikritische Verhalten von Transportgrößen zu beschreiben, ein bis jetzt ebenfalls offenes Problem. Dieser trikritische Phasenübergang ist ein multikritischer Phasenübergang, bei dem sowohl die Mischung von 3 He und 4 He in die suprafluide Phase übergeht als auch eine Entmischung eintritt.