Dynamik von Vielteilchensystemen

Es werden Computersimulationen an klassischen Vielteilchen-system durchgeführt, um ihre chaotischen Eigenschaften, die durch einen endlichen Satz von Lyapunovexponenten beschrieben werden, aufzuklären. Für Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht liegt das Schwergewicht der Arbeit auf den Lyapunov-Moden, bei stationären Nichtgleichgewichtssystemen zunächst auf den fraktalen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der instantanen Zustände. Zur Erzeugung von Nichtgleichgewichtszuständen werden sowohl zeitumkehrbare als auch stochastische Computerthermostaten verwendet werden. Mit Hilfe einer neuartigen Teilchenmethode, der Smoothed Particle Applied Mechanics (SPAM), werden diese atomistischen Simulationen auch auf mesoskopische und makroskopische Systeme erweitert werden, um die Kluft zwischen mikroskopischen und makroskopischen Betrachtungen zu überbrücken. Die Lyapunovexponenten sind Zeitkonstanten für das zeitlich exponentielle Anwachsen infinitesimal kleiner Störungen. Unsere Simulationen an harten Kugelsystemen haben ergeben, daß die zum größten Lyapunovexponenten gehörige Störung im Raum lokalisiert ist. Dagegen führen die kleinsten positiven Exponenten auf Störungen, die im Raum kollektive, wellenartige Muster bilden, die wir Lyapunov-Moden nennen. Unsere Entdeckung ermöglicht einen neuen und komplementären Zugang zur kollektiven Dynamik von Fluiden und Festkörpern. In diesem Projekt planen wir eine systematische Erforschung der Moden mit Hilfe von Computersimulationen mittels Parallelrechnern. Insbesondere wird der fest- flüssig Phasenübergang, der Einfluß der atomaren Kräfte auf die Moden, und das Verhalten der Systeme fern vom thermodynamischen Gleichgewicht untersucht werden. Die von uns im Jahre 1987 nachgewiesene fraktale Natur der Wahrscheinlichkeitsverteilung für stationäre Nichtgleichgewichtszustände ist eine Auswirkung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik und liefert eine Erklärung für die Irreversibilität der Prozesse.Wir werden Modellsysteme untersuchen, unter denen sich auch die bekannte Brownsche Bewegung befindet: schwere Teilchen bewegen sich in einem Wärmebad und werden durch äußere Felder in einen stationären Nichtgleichgewichtszustand gebracht. Mit geeigneten Randbedingungen konnten wir mittels SPAM-Simulationen Kondensationsvorgänge und Laboratoriumsströmungen mit komplexer Geometrie untersuchen. Wir werden die Methode zur Behandlung flüssiger Zweiphasensysteme weiterentwickeln.

Im erstenTeil des Projektes geht es um die Dynamik von Modellsystemen für Flüssigkeiten und Kristalle, wobei die Instabilität von Teilchentrajektorien auf Grund von kleinen Störungen der Anfangszustände (Lyapunovinstabilität) untersucht wurde. Die Raten des exponentiellen Anwachsens/Abfalls solcher Störungen werden Lyapunovexponenten ge-nannt. Im thermodynamischen Gleichgewicht sind die am schnellsten wachsenden Störungen im Raum stark lokalisiert, so daß instantan nur jeweils wenige Teilchen zum Wachstum beitragen. Dies ist ein starkes Argument für die Existenz der Lyapunovexpo-nenten für makroskopische Systeme. Die am langsamsten wachsenden Störungen sind jedoch kohärent über den Raum verteilt, wo sie wellenartige Vektorfelder, die von uns Lyapunovmoden genannt wurden, bilden. Sie sind den klassischen Moden der Fluktuations- hydrodynamik (z.B. Phononen) ähnlich. Es gibt propagierende und stationäre Lyapunov-moden, deren Symmetrien aufgeklärt wurden. Die Moden entstehen durch die spontane Brechung der Translationssymmetrie sogenannter Nullmoden, die mit den Erhaltungsgrößen der Systeme in Verbindung stehen. Für stationäre Systeme fern vom Geichgewicht wurde ein von uns im Jahre 1987 erstmals gefundener Effekt untersucht. Die Wahrscheinlichkeits- dichte der aufgesuchten Systemzustände stellt eine fraktale Menge dar, deren Dimension immer kleiner als die Dimension der Systemzustände im Gleichgewicht ist. Die Dimensionsreduktion ist ein Maß für die irreversible Entropieproduktion. Dies gilt auch für Systeme, die mittels stochastischer Kräfte (Thermostaten) aus dem Gleichgewicht getrieben werden. Dieses wichtige Ergebnis zeigt an, daß die Details der Thermostatisierung unwesentlich sind, und daß die fraktale Geometrie der Zustandswahrscheinlichkeiten physikalisch relevant ist. Sie kann als Folge des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik interpretiert werden und erklärt die Irreversibilität makroskopischer Vorgänge. Der zweite Teil des Projektes betrifft Systeme mit negativer Wärmekapazität, eine in der Astronomie wohlbekannte aber den meisten Physikern nicht vertraute Eigenschaft. Sie bedeutet, daß ein System auf die Erhöhung der Energie mit einer Erniedrigung der Temperatur reagiert und umgekehrt. Sie tritt bei Teilchen mit Gravitationsanziehung auf, also bei Sternen und Galaxien, wurde aber auch bei freien Teilchenclustern im Labor beobachtet. Wir konnten demonstrieren, daß bei normaler Materie eine negative Wärme-kapazität nur dann auftritt, wenn entweder nur ein kleiner Anteil der mit einer konstanten Energie verträglichen Systemzustände aufgesucht wird, oder die Zahl der beteiligten Teilchen klein ist (Atomcluster). Die negative Wärmekapazität erklärt auch die enorme Stabilität von Sternen wie der Sonne, da sie die explosionsartige Wärmezufuhr thermo-nuklearer Reaktionen kompensiert. Wir konnten mit einem einfachen Modell zeigen, wie die alternativen Instabilitäten - Implosion durch gravothermische Katastrophe und Explosion durch thermonukleare Instabilität - über Milliarden von Jahren koexistieren können.