Effiziente Lösungsverfahren für restringierte Wärmeprozesse

In diesem Projekt sollen schnelle und robuste Optimierungs-Algorithmen zur Optimalsteuerung von Wärmeprozessen entwickelt und implementiert werden. Ebenso werden auch Reaktions-Diffusions-Gleichungen behandelt, welche z.B. in der technischen Chemie und in der Biomathematik vorkommen. Hauptsächlich werden Probleme betrachtet, bei denen Restriktionen an die Steuerung oder an die Temperatur, d.h., an den Zustand, des Systems auftreten. Beispiele Für derartige Fragestellungen sind Restriktionen an die Steuerung in der Form von unteren und oberen Schranken, die sehr häufig in den Anwendungen aus technischen Gründen gegeben sind. Oft ist es auch erforderlich, dass die Temperatur eine gegebene Schmelztemperatur nicht übersteigt, um Phasenumwandlungen im Material zu verhindern. Ferner kann auch eine Restriktion aufgrund von Volumenerhaltung vorliegen. Während die Modellierung dieser Arten von Nebenbedingungen weitgehend verstanden ist, gibt es aus der Sicht der Optimierung viele offene Fragestellungen in Bezug auf eine effiziente numerische Implementierung als auch auf theoretische Probleme, insbesondere bei der Behandlung von Zustandsbeschränkungen. In der Regel basiert die Entwicklung von Algorithmen auf der Analyse von Optimalitätsbedingungen für das betrachtete System aus. Dieser Zugang führt zu geeigneten Diskretisierungen, zu effizienter Lösung von bestimmten Teilproblemen und zur Untersuchung von Konvergenzeigenschaften. Neben dem Entwurf und der Analyse der Algorithmen werden die Verfahren - als erster Schritt in Richtung einer praktischen Anwendung - in einer modularen Form implementiert, so dass es möglich ist, verschiedene Restriktionen durch eine Auswahl zu kombinieren.