Untersuchungen zum Phasenübergang der QED auf dem Gitter

Ziel dieses Projektes war die Untersuchung von Aspekten des Phasenüberganges in der kompakten Quantenelektrodynamik (CQED) mithilfe ausgedehnter Monopole. Diese Theorie ist eine Formulierung der Quantenelektrodynamik auf einem diskreten Raum-Zeit-Gitter. Die künstliche Einführung eines diskreten Gitters endlicher Größe kann die physikalischen Resultate stark beeinflussen. Deshalb muss ein Kontinuumslimes durchgeführt werden, d.h. es werden die berechneten Größen für verschwindend kleine Abstände zwischen den Gitterpunkten ermittelt. Bisher wurden alle Berechnungen mit punktförmigen magnetischen Monopolen durchgeführt, die in den Gitterwürfeln sitzen. In den Bewegungen dieser Monopole ist der Einfluss des Gitters zu spüren. In diesem Projekt wurde erstmals eine neue Theorie angewendet, in welcher Monopole beliebiger Größe berechnet verwendet können. Wenn die Ausdehnung eines Monopols mehrere Gitterwürfel umfasst, wird der Einfluss eines einzelnen Gitterwürfels auf die Bewegung des ausgedehnten Monopols weit geringer sein als der Einfluss auf punktförmige Monopole wie sie in früheren Untersuchungen simuliert wurden. Im Rahmen dieses Projektes wurde die Software entwickelt, um Berechnungen mit punktförmigen und ausgedehnten Monopolen durchführen zu können. Zuerst wurde gezeigt, dass die neu entwickelte Software die früheren Resultate mit punktförmigen Monopolen reproduzieren kann. Weiters wurde gezeigt, dass die neue Theorie ausgedehnter Monopole im Grenzfall verschwindender Ausdehnung dieselben physikalischen Resultate liefert wie die Theorie punktförmiger Monopole. Frühere Rechnungen haben gezeigt, dass in der CQED zwei Phasen existieren. In der einen Phase, der so genannten Coulombphase, zeigt sich die Theorie ganz im Einklang mit den Erfahrungen, d.h. es existieren elektrische Ladungen die über elektrische und magnetische Felder miteinander wechselwirken. Die zweite Phase ist die Confinementphase. In dieser treten magnetische Ladungen, also magnetische Monopole auf, welche die elektrischen Felder zusammenschnüren und somit Ladungen einschließen. Ungleichnamige elektrische Ladungen werden aneinander gebunden, da durch das Zusammenschnüren das Potential zwischen ihnen mit dem gegenseitigen Abstand linear anwächst. Die Ordnung des Phasenüberganges in der CQED ist noch immer in heftiger Diskussion. Bei einem Phasenübergang erster Ordnung existiert kein Kontinuumslimes, d.h. der Übergang von der Beschreibung auf dem Gitter zur Beschreibung in der kontinuierlichen Raumzeit ist nicht möglich. Im Fall eines Phasenüberganges zweiter Ordnung ist der Kontinuumslimes jedoch möglich, was eine wichtige Voraussetzung für die Anwendbarkeit der Theorie ist. Die Bestimmung der Ordnung dieses Phasenüberganges ist daher von eminenter Bedeutung. Seit den 1980er Jahren wird versucht die Ordnung des Phasenüberganges zu bestimmen. Allerdings ist man bis jetzt noch zu keinem eindeutigen Resultat gelangt, denn es gibt Hinweise sowohl für einen Übergang erster wie auch zweiter Ordnung. Die durchgeführten Simulationen zeigten, dass der Phasenübergang von der Größe der Monopole abhängig ist. Daraus kann man schließen, dass die Einführung eines Raumzeitgitters einen Einfluss auf den Phasenübergang ausübt. Weitere Untersuchungen zur Bestimmung der Ordnung des Phasenüberganges in der oben beschriebenen Erweiterung der CQED unter Berücksichtigung der neu gewonnenen Erkenntnisse sind jedoch nötig und werden weitergeführt.