Multivariate Volatilitätsmodelle und deren Anwendungen

Viele Aufgabenstellungen der empirischen Kapitalmarktanalyse setzen die Kenntnis der Korrelations- bzw. Kovarianzmatrix unterschiedlicher Anlageformen voraus. Während die Schätzung bedingeter Volatilitäten im Rahmen dynamischer Modelle, insbesondere der sogenannten GARCH-Modelle, in den letzten fünfzehn Jahren große Fortschritte gemacht hat, ist die dynamsiche Modellierung bedingter Korrelationen ein sehr junges Forschungsgebiet, das im Moment große Popularität besitzt. In der Zwischenzeit gibt es bereits ein Fülle von unterschiedlichen multivarariaten Modellen, von denen einige eine direkte Verallgemeinerung der univariaten GARCH-Modelle darstellen. Da bei der Spezifikation von multivariaten Modellen, die Anzahl der Parameter rasch ansteigt, kommen Modellklassen mit "sparsamer" Verwendung von Modellparametern große Bedeutung zu. Allerdings kann die Verwendung von Modellen mit einer geringen Anzahl von Parametern dazu führen, dass die Dynamik der Interaktionen der einzelnen Renditen nicht adäquat erfasst wird. Um dies zu überprüfen, ist es notwendig, den empirischen Gehalt alternativer multivariater Modelle für unterschiedliche finanzwirtschaftliche Fragestellungen systematisch zu evaluieren. Das beantragte Projekt hat zwei sich ergänzende Zielsetzungen: (i) Im Rahmen von vier zentralen Anwendungsbereichen soll die empirische Bedeutung der gängigsten multivariaten Modelle untersucht werden. Die Anwendungsbereiche inkludieren die Berechnung des Risikos ganzer Portfolios mittels Value at Risk-Schätzungen, die Analyse der Transmissionsmechanismen von Volatilitäten über einzelne Märkte hinweg, die Ermittlung von Minimum-Varianz-Portfolios für unterschiedliche Assetklassen und die Schätzung dynamischer Beta-Faktoren für unterschiedliche Wertpapiere auf alternativen Märkte. (ii) Neben der empirischen Analyse steht auch die Entwicklung nichtlinearer multivariater Modelle im Zentrum unseres Interesses. Dabei greifen wir auf unsere Erfahrung mit Neuronalen Netzen bei der Modellierung univariater Renditen zurück und verwenden diese z.B. bei der Entwicklung nichtlinearer dynamischer bedingter Korrelationsmodelle. Anhand solcher Modellklassen ist es möglich, den Beitrag nichtlinearer Strukturen empirisch zu evaluieren und gleichzeitig eingebettete Modelle auf ihren Erklärungsgrad hin zu untersuchen.

Viele Aufgabenstellungen der empirischen Kapitalmarktanalyse setzen die Kenntnis der Korrelations- bzw. Kovarianzmatrix unterschiedlicher Anlageformen voraus. Während die Schätzung bedingeter Volatilitäten im Rahmen dynamischer Modelle, insbesondere der sogenannten GARCH-Modelle, in den letzten fünfzehn Jahren große Fortschritte gemacht hat, ist die dynamsiche Modellierung bedingter Korrelationen ein sehr junges Forschungsgebiet, das im Moment große Popularität besitzt. In der Zwischenzeit gibt es bereits ein Fülle von unterschiedlichen multivarariaten Modellen, von denen einige eine direkte Verallgemeinerung der univariaten GARCH-Modelle darstellen. Da bei der Spezifikation von multivariaten Modellen, die Anzahl der Parameter rasch ansteigt, kommen Modellklassen mit "sparsamer" Verwendung von Modellparametern große Bedeutung zu. Allerdings kann die Verwendung von Modellen mit einer geringen Anzahl von Parametern dazu führen, dass die Dynamik der Interaktionen der einzelnen Renditen nicht adäquat erfasst wird. Um dies zu überprüfen, ist es notwendig, den empirischen Gehalt alternativer multivariater Modelle für unterschiedliche finanzwirtschaftliche Fragestellungen systematisch zu evaluieren. Das beantragte Projekt hat zwei sich ergänzende Zielsetzungen: (i) Im Rahmen von vier zentralen Anwendungsbereichen soll die empirische Bedeutung der gängigsten multivariaten Modelle untersucht werden. Die Anwendungsbereiche inkludieren die Berechnung des Risikos ganzer Portfolios mittels Value at Risk-Schätzungen, die Analyse der Transmissionsmechanismen von Volatilitäten über einzelne Märkte hinweg, die Ermittlung von Minimum-Varianz-Portfolios für unterschiedliche Assetklassen und die Schätzung dynamischer Beta-Faktoren für unterschiedliche Wertpapiere auf alternativen Märkte. (ii) Neben der empirischen Analyse steht auch die Entwicklung nichtlinearer multivariater Modelle im Zentrum unseres Interesses. Dabei greifen wir auf unsere Erfahrung mit Neuronalen Netzen bei der Modellierung univariater Renditen zurück und verwenden diese z.B. bei der Entwicklung nichtlinearer dynamischer bedingter Korrelationsmodelle. Anhand solcher Modellklassen ist es möglich, den Beitrag nichtlinearer Strukturen empirisch zu evaluieren und gleichzeitig eingebettete Modelle auf ihren Erklärungsgrad hin zu untersuchen.