Direkte Lösung kinetischer Gleichungen für Halbleiter

Der Ladungstransport in Halbleiterbauelementen als Teile hochintegrierter Schaltkreise wird mesoskopisch mit Boltzmanngleichungen beschrieben. Es ist das Ziel dieses Projektes, neue deterministische Methoden zur Lösung dieser Gleichungen zu entwickeln, die auf einer Partition des Impulsraumes und einer Darstellung der gesuchten Verteilungsfunktionen in den erhaltenen Zellen durch Formfunktionen beruhen. Gemäß der Idee der gewichteten Residuen wird mittels Gewichtsfunktionen die korrekte Bilanzierung makroskopischer Größen gewährleistet. Erste Tests zeigen, dass diese Methode in wesentlich kürzerer Rechenzeit als die Monte Carlo Verfahren rauschfreie Resultate liefert, die sehr gut mit Messdaten übereinstimmen. Neu gegenüber anderen direkten Lösungsverfahren ist, dass wir die reale Bandstruktur und alle relevanten Wechselwirkun-gen, wie z.B. die Ladungsträger- Störstellen-Phononen Wechselwirkung und die Ladungsträger-Ladungsträger Streuung in unseren Transportgleichungen erfassen, was uns zwingt, unsere Technik auf Streuprozesse mit zwei ein- und zwei auslaufenden Teilchen zu erweitern. Eine physikalisch sehr detaillierte Beschreibung des Halbleiters ermöglicht uns, bipolare Transistoren zu simulieren and High-Field Effekte und Break-Down Phänomene in MOSFETs und verwandten Bauelementen zu untersuchen. Auch soll der Einfluss von Minoritätswechselwirkungstermen in Ergänzung zu den dominierenden Streumechanismen auf die Dynamik des Boltzmann-Poisson-Systems geklärt werden. Einen weiteren Schwerpunkt dieses Projekts stellt die Simulation zweidimensionaler Systeme dar, die sich durch starke Quanteneffekte auszeichnen. Besondere Bedeutung kommt diesen niedrigdimensionalen Systemen bei der Untersuchung des Ladungstransports an Grenz-flächen verschiedener Materialien zu, welche z. B. die elektronischen Eigenschaften modulations-dotierter III-V FETs und High-Mobility Transistoren maßgeblich bestimmen. Die Optimierung der Lösungsverfahren bezüglich der Rechenzeit wird über eine dynamische Anpassung der räumlichen und zeitlichen Auflösung an die auftretenden raum-zeitlichen Variationen der gesuchten Funktionen erfolgen. WENO Schemata hoher Ordnung werden die Verwendung verhältnismäßig grober Diskretisierungen gestatten. Unter Ausnutzung des hyperbolischen Charakters der kinetischen Gleichungen werden auch Streamline-Diffusion Finite-Element Methoden Verwendung finden und bei starken elektrischen Feldern Charakteristikenmethoden zum Einsatz kommen. Aufgrund unserer Erfahrungen sind wir überzeugt, dass sich die Simulation von Halbleiterbauelementen mit Hilfe unserer direkten Lösungsverfahren sehr effizient durchführen lassen wird.

Der Ladungstransport in Halbleiterbauelementen als Teile hochintegrierter Schaltkreise wird mesoskopisch mit Boltzmanngleichungen beschrieben. Es ist das Ziel dieses Projektes, neue deterministische Methoden zur Lösung dieser Gleichungen zu entwickeln, die auf einer Partition des Impulsraumes und einer Darstellung der gesuchten Verteilungsfunktionen in den erhaltenen Zellen durch Formfunktionen beruhen. Gemäß der Idee der gewichteten Residuen wird mittels Gewichtsfunktionen die korrekte Bilanzierung makroskopischer Größen gewährleistet. Erste Tests zeigen, dass diese Methode in wesentlich kürzerer Rechenzeit als die Monte Carlo Verfahren rauschfreie Resultate liefert, die sehr gut mit Messdaten übereinstimmen. Neu gegenüber anderen direkten Lösungsverfahren ist, dass wir die reale Bandstruktur und alle relevanten Wechselwirkun-gen, wie z.B. die Ladungsträger- Störstellen-Phononen Wechselwirkung und die Ladungsträger-Ladungsträger Streuung in unseren Transportgleichungen erfassen, was uns zwingt, unsere Technik auf Streuprozesse mit zwei ein- und zwei auslaufenden Teilchen zu erweitern. Eine physikalisch sehr detaillierte Beschreibung des Halbleiters ermöglicht uns, bipolare Transistoren zu simulieren and High-Field Effekte und Break-Down Phänomene in MOSFETs und verwandten Bauelementen zu untersuchen. Auch soll der Einfluss von Minoritätswechselwirkungstermen in Ergänzung zu den dominierenden Streumechanismen auf die Dynamik des Boltzmann-Poisson-Systems geklärt werden. Einen weiteren Schwerpunkt dieses Projekts stellt die Simulation zweidimensionaler Systeme dar, die sich durch starke Quanteneffekte auszeichnen. Besondere Bedeutung kommt diesen niedrigdimensionalen Systemen bei der Untersuchung des Ladungstransports an Grenz-flächen verschiedener Materialien zu, welche z. B. die elektronischen Eigenschaften modulations-dotierter III-V FETs und High-Mobility Transistoren maßgeblich bestimmen. Die Optimierung der Lösungsverfahren bezüglich der Rechenzeit wird über eine dynamische Anpassung der räumlichen und zeitlichen Auflösung an die auftretenden raum-zeitlichen Variationen der gesuchten Funktionen erfolgen. WENO Schemata hoher Ordnung werden die Verwendung verhältnismäßig grober Diskretisierungen gestatten. Unter Ausnutzung des hyperbolischen Charakters der kinetischen Gleichungen werden auch Streamline-Diffusion Finite-Element Methoden Verwendung finden und bei starken elektrischen Feldern Charakteristikenmethoden zum Einsatz kommen. Aufgrund unserer Erfahrungen sind wir überzeugt, dass sich die Simulation von Halbleiterbauelementen mit Hilfe unserer direkten Lösungsverfahren sehr effizient durchführen lassen wird.