Klassische- und Quantensimulation von Quantensystemen

Trotz der immer höher werdenden Leistungsfähigkeit von klassischen Computern bleibt die Simulation von Quantensystemen ein schwieriges Problem. Der Hauptgrund hierfür liegt im exponentiallen Wachstum des Zustandsraums von Vielteilchen-Quantensystemen, was eine klassische Behandlung von sogar einer relativ kleinen Anzahl solcher Systeme unmöglich macht und z.B. ein tieferes Verständnis von stark korrelierten Systemen -die eine bedeutende Rolle in vielen Bereichen der Physik spielen- limitiert. Ansätze diese Probleme zu lösen sind unter anderem die Einschränkung des Zustandsraums auf polynomiale Größe (wie in DMRG) und die Verwendung von Quantensystemen (welche selbst einen exponentiall grossen Zustandsraum besitzen) zur Simualtion anderer Quantensysteme. Dieses Forschungsprojekt folgt zwei unterschiedlichen Richtungen. Der erste Ansatz beschäftigt sich mit neuen Methoden eine effiziente klassische Simulation von Quantensystemen zu entwickeln. Zu diesem Zweck wird eine Familie von Vielteilchenzuständen, die sogenannten gewichteten Graphenzustände, in Bezug auf ihre Verschränkungseigenschaften und mögliche Anwendung zur Zustandsmodellierung untersucht. D.h., Zustände dieser Art sollen so konstruiert werden, dass sie die charakteristischen Eigenschaften von (kritischen) Spin Ketten und Gittern widerspiegeln und eine Verbindung zu Grundzuständen solcher Spinsysteme soll hergestellt werden. Wir erwarten, dass dies neue Erkenntnisse über die Rolle von Verschränkung in Quantenphasenübergängen bringen und die Entwicklung neuer (effizienter) Beschreibungen und Simulationsmethoden für solche Spinsysteme ermöglichen wird. Mit Hilfe gewichteter Graphenzustände soll auch eine effiziente klassische Simulation der Verschränkungseigenschaften von bestimmten Quantensystemen, z.B. "Gittergasen" oder "Semi-quanten Boltzmann Gasen", entwickelt werden. Im Rahmen des zweiten Ansatzes soll die Möglichkeit untersucht werden, Quantensysteme die durch kontinuierliche Variablen beschrieben werden, mit Hilfe von endlich dimensionalen Quantensystemen unter Manipulation von lokalen Wechselwirkungen zu simulieren. Die optimale Art der Diskretisierung und Kodierung soll ebenso untersucht werden wie die Möglichkeit bestimmte Potential mit dieser Methode zu behandeln. Es ist vorstellbar, dass in Zukunft mathematische Modelle von komplexen klassischen und quantenmechanischen Systemen mit Hilfe eines solchen Quantensimulators untersucht werden können.

Trotz der immer höher werdenden Leistungsfähigkeit von klassischen Computern bleibt die Simulation von Quantensystemen ein schwieriges Problem. Der Hauptgrund hierfür liegt im exponentiallen Wachstum des Zustandsraums von Vielteilchen-Quantensystemen, was eine klassische Behandlung von sogar einer relativ kleinen Anzahl solcher Systeme unmöglich macht und z.B. ein tieferes Verständnis von stark korrelierten Systemen -die eine bedeutende Rolle in vielen Bereichen der Physik spielen- limitiert. Ansätze diese Probleme zu lösen sind unter anderem die Einschränkung des Zustandsraums auf polynomiale Größe (wie in DMRG) und die Verwendung von Quantensystemen (welche selbst einen exponentiall grossen Zustandsraum besitzen) zur Simualtion anderer Quantensysteme. Dieses Forschungsprojekt folgt zwei unterschiedlichen Richtungen. Der erste Ansatz beschäftigt sich mit neuen Methoden eine effiziente klassische Simulation von Quantensystemen zu entwickeln. Zu diesem Zweck wird eine Familie von Vielteilchenzuständen, die sogenannten gewichteten Graphenzustände, in Bezug auf ihre Verschränkungseigenschaften und mögliche Anwendung zur Zustandsmodellierung untersucht. D.h., Zustände dieser Art sollen so konstruiert werden, dass sie die charakteristischen Eigenschaften von (kritischen) Spin Ketten und Gittern widerspiegeln und eine Verbindung zu Grundzuständen solcher Spinsysteme soll hergestellt werden. Wir erwarten, dass dies neue Erkenntnisse über die Rolle von Verschränkung in Quantenphasenübergängen bringen und die Entwicklung neuer (effizienter) Beschreibungen und Simulationsmethoden für solche Spinsysteme ermöglichen wird. Mit Hilfe gewichteter Graphenzustände soll auch eine effiziente klassische Simulation der Verschränkungseigenschaften von bestimmten Quantensystemen, z.B. "Gittergasen" oder "Semi-quanten Boltzmann Gasen", entwickelt werden. Im Rahmen des zweiten Ansatzes soll die Möglichkeit untersucht werden, Quantensysteme die durch kontinuierliche Variablen beschrieben werden, mit Hilfe von endlich dimensionalen Quantensystemen unter Manipulation von lokalen Wechselwirkungen zu simulieren. Die optimale Art der Diskretisierung und Kodierung soll ebenso untersucht werden wie die Möglichkeit bestimmte Potential mit dieser Methode zu behandeln. Es ist vorstellbar, dass in Zukunft mathematische Modelle von komplexen klassischen und quantenmechanischen Systemen mit Hilfe eines solchen Quantensimulators untersucht werden können.