Gibbs Sampling für diskrete Daten

Ziel dieses Forschungsprojektes ist es, neue Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Methoden zu entwickeln, die für die praktische Bayesianische Schätzung von verallgemeinerten linearen Modellen mit latenten Zustandsvektoren eingesetzt werden sollen. Der wesentliche Beitrag dieses Projektes ist es, zu zeigen, wie Markov-ketten konstruiert werden können, die den Übergangskern eines Gibbs Sampler besitzen. Die resultierenden Gibbs Sampler sind vollautomatisch implementierbar, da der Übergangskern nur einfache Verteilungsfamilien enthält, wie etwa multivariate Normalver-teilungen, invertierte Gammaverteilungen, Exponentialverteilung, oder diskrekte Verteilungen mit wenigen Kategorien. Die MCMC Methoden, die im Rahmen des Projektes entwickelt werden, vermeiden damit die oft komplizierte Konstruktion von Vorschlags-dichten, wie es im Rahmen aller bisher publizierten MCMC Methoden nötig war. Markovketten mit dem Übergangskern eines Gibbs-Sampler werden über die Einführung von zwei Sequenzen von versteckten Variablen konstruiert. Die erste Sequenz eliminiert die Nichtlinearität des Modells, die zweite Sequenz eliminiert die Nichtnormalität. Damit erhält man ein lineares Modell, sobald im Rahmen eines MCMC Verfahrens auf den versteckten Variablen bedingt wird, und einfach zu implementierende Gibbs-Sampler stehen zur Verfügung. Derartige Gibbs-Sampler werden im Rahmen des Projektes für eine Reihe von flexiblen Modellen für binär und multinomiale Daten sowie Zähldaten entwickelt, im speziellen für Random Modelle, für Zustandsraummodelle, und für Modelle mit räumlichen Strukturen, und zur Bayesianischen Schätzung eingesetzt. Zusammenarbeiten mit Forschern aus dem Gebiet des Marketing, der Arbeits- und der Verkehrssicherheitforschung sind geplant, um die Nützlichkeit der entwickelten Methoden zu evaluieren.

Ziel dieses Forschungsprojektes ist es, neue Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Methoden zu entwickeln, die für die praktische Bayesianische Schätzung von verallgemeinerten linearen Modellen mit latenten Zustandsvektoren eingesetzt werden sollen. Der wesentliche Beitrag dieses Projektes ist es, zu zeigen, wie Markov-ketten konstruiert werden können, die den Übergangskern eines Gibbs Sampler besitzen. Die resultierenden Gibbs Sampler sind vollautomatisch implementierbar, da der Übergangskern nur einfache Verteilungsfamilien enthält, wie etwa multivariate Normalver-teilungen, invertierte Gammaverteilungen, Exponentialverteilung, oder diskrekte Verteilungen mit wenigen Kategorien. Die MCMC Methoden, die im Rahmen des Projektes entwickelt werden, vermeiden damit die oft komplizierte Konstruktion von Vorschlags-dichten, wie es im Rahmen aller bisher publizierten MCMC Methoden nötig war. Markovketten mit dem Übergangskern eines Gibbs-Sampler werden über die Einführung von zwei Sequenzen von versteckten Variablen konstruiert. Die erste Sequenz eliminiert die Nichtlinearität des Modells, die zweite Sequenz eliminiert die Nichtnormalität. Damit erhält man ein lineares Modell, sobald im Rahmen eines MCMC Verfahrens auf den versteckten Variablen bedingt wird, und einfach zu implementierende Gibbs-Sampler stehen zur Verfügung. Derartige Gibbs-Sampler werden im Rahmen des Projektes für eine Reihe von flexiblen Modellen für binär und multinomiale Daten sowie Zähldaten entwickelt, im speziellen für Random Modelle, für Zustandsraummodelle, und für Modelle mit räumlichen Strukturen, und zur Bayesianischen Schätzung eingesetzt. Zusammenarbeiten mit Forschern aus dem Gebiet des Marketing, der Arbeits- und der Verkehrssicherheitforschung sind geplant, um die Nützlichkeit der entwickelten Methoden zu evaluieren.