Bewertungen auf konvexen Körpern

Das Konzept der Bewertung ist grundlegend in der Geometrie. Eine Bewertung ist eine Funktion, die auf konvexen Mengen definiert ist, und additiv in Bezug auf Vereinigungen und Durchschnitte ist. Das Volumen ist ein Beispiel. Zu den zahlreichen weiteren Beispielen gehört die Oberfläche und allgemeiner die inneren Volumina sowie die Affinoberfläche, der Projektionenkörper und der Schnittkörper. Bewertungen treten auf natürliche Weise in viele Problemen auf. Anwendungen in der Integralgeometrie und den geometrischen Wahrscheinlichkeiten sind klassisch. Vor kurzem wurde der Zusammenhang mit Problemen der polyedrischen Approximation hergestellt. Für diese Anwendungen sind Klassifizierungsresultate von großer Bedeutung. Dies ist die zentrale Fragestellung des vorliegenden Projekts. In den letzten Jahren hat es große Fortschritte in diesem Forschungsgebiet gegeben. Wir werden diese klassischen Probleme mit den neuen Methoden und Hilfsmitteln untersuchen. Die Ergebnisse dieses Projekts werden Anwendungen in der geometrischen Tomographie, in Fragen der polyedrischen Approximation und der Minkowski und Finsler Geometrie haben.