Makroskopische Transportmodelle Höherer Ordnung

Zur Untersuchung moderner Halbleiterbauelemente werden makroskopische Transportmodelle herangezogen, die von der Boltzmannschen Transportgleichung hergeleitet werden. Dabei wird oft angenommen, dass die Boltzmanngleichung den Ladungsträgertransport in modernen MOS Transistoren bis zu einer Gatelänge von 10 nm korrekt beschreibt, vorausgesetzt dass quantenmechanische Effekte normal zur Transportrichtung berücksichtigt werden. Das klassische Drift-Diffusions Modell beginnt ab einer Gatelänge von etwa 500 nm ungenau zu werden. Erweiterte Modelle wie zum Beispiel das Energietransport Modell bieten aber nur eine Verbesserung bis hin zu einer Gatelänge von etwa 100 nm. Aktuelle Forschungsergebnisse deuten darauf hin, dass der wichtige Gatelängenbereich zwischen 100 und 25 nm von einem sechs Momenten Modell oder einem Modell höherer Ordnung abgedeckt werden kann. Auf dem Weg zur praktischen Einsetzbarkeit solcher Modelle gibt es zahlreiche Herausforderungen. Als besonders wichtig hat sich hierbei die Schließbedingung für das höchste vorkommende Moment herrausgestellt, da dadurch sowohl die Genauigkeit als auch die numerischen Eigenschaften des Modells signifikant mitbestimmt werden. Abgesehen von der besseren Approximation der Boltzmanngleichung durch Momentenmodelle höherer Ordnung bieten diese auch wichtige zusätzliche Information über die Verteilungsfunktion. Diese Information kann dazu benützt werden um genauere Modelle zur Beschreibung nichtlokaler Effekte zu entwickeln. Dazu zählen unter anderem Stoßionization, das Tunneln von heißen Ladungsträgern und die vom Energietransport Modell bekannte Überschätzung der Diffusion von heißen Ladungsträgern. Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines robusten makroskopischen Transportmodells höherer Ordnung welches ohne Fitparameter auskommt. Das Modell soll bis zu einer noch zu bestimmenden minimalen Bauelementgröße für prediktive Simulationen herangezogen werden können. Zu diesem Zweck werden die Transportparameter aus Monte Carlo Simulationen für ein unendlich langes Bauelement extrahiert. Diese Vorgehensweise garantiert, dass die Gültigkeit eines Transportmodells klar festgestellt werden kann, da die Transportparameter nicht so angepaßt werden können, dass eine bessere Genauigkeit für kleine Bauelemente fälschlich vorgespiegelt wird.

Zur Untersuchung moderner Halbleiterbauelemente werden makroskopische Transportmodelle herangezogen, die von der Boltzmannschen Transportgleichung hergeleitet werden. Dabei wird oft angenommen, dass die Boltzmanngleichung den Ladungsträgertransport in modernen MOS Transistoren bis zu einer Gatelänge von 10 nm korrekt beschreibt, vorausgesetzt dass quantenmechanische Effekte normal zur Transportrichtung berücksichtigt werden. Das klassische Drift-Diffusions Modell beginnt ab einer Gatelänge von etwa 500 nm ungenau zu werden. Erweiterte Modelle wie zum Beispiel das Energietransport Modell bieten aber nur eine Verbesserung bis hin zu einer Gatelänge von etwa 100 nm. Aktuelle Forschungsergebnisse deuten darauf hin, dass der wichtige Gatelängenbereich zwischen 100 und 25 nm von einem sechs Momenten Modell oder einem Modell höherer Ordnung abgedeckt werden kann. Auf dem Weg zur praktischen Einsetzbarkeit solcher Modelle gibt es zahlreiche Herausforderungen. Als besonders wichtig hat sich hierbei die Schließbedingung für das höchste vorkommende Moment herrausgestellt, da dadurch sowohl die Genauigkeit als auch die numerischen Eigenschaften des Modells signifikant mitbestimmt werden. Abgesehen von der besseren Approximation der Boltzmanngleichung durch Momentenmodelle höherer Ordnung bieten diese auch wichtige zusätzliche Information über die Verteilungsfunktion. Diese Information kann dazu benützt werden um genauere Modelle zur Beschreibung nichtlokaler Effekte zu entwickeln. Dazu zählen unter anderem Stoßionization, das Tunneln von heißen Ladungsträgern und die vom Energietransport Modell bekannte Überschätzung der Diffusion von heißen Ladungsträgern. Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines robusten makroskopischen Transportmodells höherer Ordnung welches ohne Fitparameter auskommt. Das Modell soll bis zu einer noch zu bestimmenden minimalen Bauelementgröße für prediktive Simulationen herangezogen werden können. Zu diesem Zweck werden die Transportparameter aus Monte Carlo Simulationen für ein unendlich langes Bauelement extrahiert. Diese Vorgehensweise garantiert, dass die Gültigkeit eines Transportmodells klar festgestellt werden kann, da die Transportparameter nicht so angepaßt werden können, dass eine bessere Genauigkeit für kleine Bauelemente fälschlich vorgespiegelt wird.