Nichtlineare zeitperiodische Vorgänge in der Elektrotechnik

In der Elektrotechnik treten nichtlineare Probleme sehr häufig auf. Ein wesentlicher Grund für Nichtlinearität ist die Sättigung von ferromagnetischen Materialien die hohen magnetischen Feldstärken ausgesetzt sind. Weiters ist der Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke und der Stromdichte in manchen keramischen Materialien nichtlinear (Varistoreffekt) und die elektrische Flußdichte wird bei hohen elektrischen Feldstärken in ferroelektrischen Kristallen gesättigt. Die Zeitfunktion der Erregungen ist bei nichtlinearen Problemen oft zeitharmonisch, aber die stationären Antworten sind wegen der Nichtlinearität nur zeitperiodisch. Häufig wird die Forderung gestellt, diese stationäre Lösung mit möglichst geringerem Aufwand zu erzielen, d.h. die Berechnung von mitunter langen Einschaltvorgängen bis zum Erreichen der stationären Antwort durch numerischen Maßnahmen zu vermeiden. Das Forschungsziel des Projektes ist die Entwicklung effizienter numerischen Verfahren zur Lösung dieses Problems in Verbindung mit Finite-Elemente-Modellen nichtlinearer elektromagnetischer Einrichtungen. Die vorgeschlagene Methode basiert auf der Beobachtung, dass in linearen Problemen die für alle Zeitschritte innerhalb einer Periode geltenden Gleichungen entkoppelt werden können. Durch ein spezielles iteratives Verfahren kann diese Zerlegung auf nichtlineare Probleme erweitert werden. Die gleiche Idee ist auch im Frequenzbereich anwendbar. Das Ergebnis ist eine ideale Lösung für das Problem der Bestimmung der stationären zeitperiodischen Antwort in dynamischen elektromagnetischen Systemen. Das Endergebnis ist eine effiziente Möglichkeit, das Verhalten elektromagnetischer Einrichtungen bei stationärer sinusförmiger Erregung unter Berücksichtigung nichtlinearer Materialeigenschaften vorauszuberechnen.

In der Elektrotechnik treten nichtlineare Probleme sehr häufig auf. Ein wesentlicher Grund für Nichtlinearität ist die Sättigung von ferromagnetischen Materialien die hohen magnetischen Feldstärken ausgesetzt sind. Weiters ist der Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke und der Stromdichte in manchen keramischen Materialien nichtlinear (Varistoreffekt) und die elektrische Flußdichte wird bei hohen elektrischen Feldstärken in ferroelektrischen Kristallen gesättigt. Die Zeitfunktion der Erregungen ist bei nichtlinearen Problemen oft zeitharmonisch, aber die stationären Antworten sind wegen der Nichtlinearität nur zeitperiodisch. Häufig wird die Forderung gestellt, diese stationäre Lösung mit möglichst geringerem Aufwand zu erzielen, d.h. die Berechnung von mitunter langen Einschaltvorgängen bis zum Erreichen der stationären Antwort durch numerischen Maßnahmen zu vermeiden. Das Forschungsziel des Projektes ist die Entwicklung effizienter numerischen Verfahren zur Lösung dieses Problems in Verbindung mit Finite-Elemente-Modellen nichtlinearer elektromagnetischer Einrichtungen. Die vorgeschlagene Methode basiert auf der Beobachtung, dass in linearen Problemen die für alle Zeitschritte innerhalb einer Periode geltenden Gleichungen entkoppelt werden können. Durch ein spezielles iteratives Verfahren kann diese Zerlegung auf nichtlineare Probleme erweitert werden. Die gleiche Idee ist auch im Frequenzbereich anwendbar. Das Ergebnis ist eine ideale Lösung für das Problem der Bestimmung der stationären zeitperiodischen Antwort in dynamischen elektromagnetischen Systemen. Das Endergebnis ist eine effiziente Möglichkeit, das Verhalten elektromagnetischer Einrichtungen bei stationärer sinusförmiger Erregung unter Berücksichtigung nichtlinearer Materialeigenschaften vorauszuberechnen.