Prädikation, Wahrheit, Extension in der freien Logik

Eine freie Logik (= fL) ist eine Logik, die frei von Existenzannahmen hinsichtlich ihrer singulären und generellen Terme ist und in der die Quantoren wie in der klassischen Prädikatenlogik (= kPL) verstanden werden. Im Gegensatz zur kPL läßt die fL singuläre Terme zu, die nichts Existierendes bezeichnen (wie z.B. `Vulkan`, `1/0`). Dies wirft jedoch Probleme auf, die sich so in der kPL gar nicht stellen und die im vorliegenden Projekt untersucht werden - wie etwa das Wahrheitswertproblem, ob elementare Sätze mit solchen leeren singulären Termen wahr oder falsch oder wahrheitswertlos sind, und das Extensionalitätsproblem, ob solche Sätze extensional in irgendeinem Substituierbarkeitssinn sind. Die Arten der fL lassen sich aufgrund der unterschiedlichen Antworten auf das Wahrheitswertproblem einteilen: So sind in der positiven fL manche elementare Sätze mit leeren singulären Termen wahr, in der negativen fL sind alle solche Sätze falsch und in der neutralen fL alle solche Sätze wahrheitswertlos (ausgenommen vielleicht Sätze wie `Vulkan existiert`, die falsch sind). Es sind eine Reihe von unterschiedlichen semantischen Ansätzen sowie Prädikationstheorien für die fL bekannt. Jede Prädikationstheorie setzt allerdings eine formale Theorie der generellen Terme voraus. Ein Ziel dieses Projekts ist deshalb die Entwicklung einer solchen Theorie, die den in den Naturwissenschaften wichtigen Unterschied zwischen dem Charakterisieren und Klassifizieren eines Einzeldings berücksichtigt. So impliziert ein charakterisierender Satz wie `Vulkan ist rund` nicht die Existenz von Vulkan, ein klassifizierender Satz wie `Vulkan ist ein Planet` jedoch schon. Die Berücksichtigung dieses Unterschieds führt zu unterschiedlichen Wahrheitsbedingungen für derartige Sätze. Deren Umsetzung in einer einzigen formalen Theorie der generellen Terme erlaubt es, positive und negative fL zu harmonisieren, und führt dabei zu zwei unterschiedlichen Prädikationstheorien. Ein weiteres Ziel ist die formale Rekonstruktion eines Arguments für die These, daß in elementaren Sätzen mit leeren singulären Termen koextensionale Ausdrücke nicht immer füreinander unbeschadet des Wahrheitswerts als Extension substituierbar sind. Dieses Non-Extensionalitätsphänomen ist besonders störend für bestimmte Anwendungen der fL in den Computerwissenschaften (wie z.B. bei der Formalisierung der Logik der Programm-Spezifikation und Verifikation). Es wird deshalb in diesem Projekt versucht, dieses Argument zu erschüttern, und insbesonders die Frage untersucht, ob die Extensionalität von nicht Existenz implizierenden bzw. Existenz implizierenden elementaren Sätzen unter denselben Bedingungen sichergestellt werden kann. Ein weiteres Ziel ist die Entwicklung von Semantiken mit strukturierten Extensionen für Sätze nach dem Vorbild der unterschiedlichen Einzel-Domain- Semantiken sowie der formalen Theorie der generellen Terme. Es sollen damit die Bedingungen gefunden werden, unter denen eine Sprache für die fL extensional im Substituierbarkeitssinn ist, welche Rolle Existenzannahmen dabei spielen und ob solche strukturierte Extensionen als abstrakte Sachverhalte aufgefaßt werden können.

Eine freie Logik (= fL) ist eine Logik, die frei von Existenzannahmen hinsichtlich ihrer singulären und generellen Terme ist und in der die Quantoren wie in der klassischen Prädikatenlogik (= kPL) verstanden werden. Im Gegensatz zur kPL läßt die fL singuläre Terme zu, die nichts Existierendes bezeichnen (wie z.B. `Vulkan`, `1/0`). Dies wirft jedoch Probleme auf, die sich so in der kPL gar nicht stellen und die im vorliegenden Projekt untersucht werden - wie etwa das Wahrheitswertproblem, ob elementare Sätze mit solchen leeren singulären Termen wahr oder falsch oder wahrheitswertlos sind, und das Extensionalitätsproblem, ob solche Sätze extensional in irgendeinem Substituierbarkeitssinn sind. Die Arten der fL lassen sich aufgrund der unterschiedlichen Antworten auf das Wahrheitswertproblem einteilen: So sind in der positiven fL manche elementare Sätze mit leeren singulären Termen wahr, in der negativen fL sind alle solche Sätze falsch und in der neutralen fL alle solche Sätze wahrheitswertlos (ausgenommen vielleicht Sätze wie `Vulkan existiert`, die falsch sind). Es sind eine Reihe von unterschiedlichen semantischen Ansätzen sowie Prädikationstheorien für die fL bekannt. Jede Prädikationstheorie setzt allerdings eine formale Theorie der generellen Terme voraus. Ein Ziel dieses Projekts ist deshalb die Entwicklung einer solchen Theorie, die den in den Naturwissenschaften wichtigen Unterschied zwischen dem Charakterisieren und Klassifizieren eines Einzeldings berücksichtigt. So impliziert ein charakterisierender Satz wie `Vulkan ist rund` nicht die Existenz von Vulkan, ein klassifizierender Satz wie `Vulkan ist ein Planet` jedoch schon. Die Berücksichtigung dieses Unterschieds führt zu unterschiedlichen Wahrheitsbedingungen für derartige Sätze. Deren Umsetzung in einer einzigen formalen Theorie der generellen Terme erlaubt es, positive und negative fL zu harmonisieren, und führt dabei zu zwei unterschiedlichen Prädikationstheorien. Ein weiteres Ziel ist die formale Rekonstruktion eines Arguments für die These, daß in elementaren Sätzen mit leeren singulären Termen koextensionale Ausdrücke nicht immer füreinander unbeschadet des Wahrheitswerts als Extension substituierbar sind. Dieses Non-Extensionalitätsphänomen ist besonders störend für bestimmte Anwendungen der fL in den Computerwissenschaften (wie z.B. bei der Formalisierung der Logik der Programm-Spezifikation und Verifikation). Es wird deshalb in diesem Projekt versucht, dieses Argument zu erschüttern, und insbesonders die Frage untersucht, ob die Extensionalität von nicht Existenz implizierenden bzw. Existenz implizierenden elementaren Sätzen unter denselben Bedingungen sichergestellt werden kann. Ein weiteres Ziel ist die Entwicklung von Semantiken mit strukturierten Extensionen für Sätze nach dem Vorbild der unterschiedlichen Einzel-Domain- Semantiken sowie der formalen Theorie der generellen Terme. Es sollen damit die Bedingungen gefunden werden, unter denen eine Sprache für die fL extensional im Substituierbarkeitssinn ist, welche Rolle Existenzannahmen dabei spielen und ob solche strukturierte Extensionen als abstrakte Sachverhalte aufgefaßt werden können.