Dynamik der Vorderkantenablösung

Erreicht der Anstellwinkel a eines schlanken Flügelprofils einen kritischen Wert a s , so kommt es auf der Oberseite zu Strömungsablösung. Eine weitere Erhöhung von a führt zunächst zur Bildung einer kurzen laminaren Ablöseblase, die einen extrem schwachen Einfluss auf die Außenströmung ausübt, dann aber relativ schnell zu signifikanten Änderungen des Strömungsverhaltens. Letzteres Phänomen - im Englischen als leading edge stall bezeichnet - ist mit einem abrupten Widerstandsanstieg und Auftriebsverlust verbunden und muss daher unter realen Flugbedingungen unbedingt vermieden werden. Eine asymptotische Theorie, die die Bildung der kurzen Ablöseblase in der Grenze großer Reynolds Zahlen beschreibt, wurde unabhängig von Ruban sowie Stewartson, Smith und Kaups entwickelt. Nach ihr wird die Strömung in der Umgebung der Ablöseblase durch eine Integro-Differentialgleichung beschrieben. Sie erhält einen einzigen Kontrollparameter G, der mit dem Anstellwinkel zusammenhängt. Numerische Untersuchungen dieser Gleichung haben ergeben, dass Lösungen nur bis zu einem kritischen Wert G c existieren und dies wurde als Hinweis gedeutet, dass es, wenn G den Wert G c überschreitet, zu einer substantiellen Änderung des Strömungsfeldes kommt, womit die Grundlage der Theorie zerstört und das Auftreten des stall-Phänomens angekündigt wird. Diese Vorstellung ist vor kurzem von Braun und Kluwick in Untersuchungen über instationäre, dreidimensionale Störungen einer zweidimensionalen kurzen Ablöseblase in Frage gestellt wurden. Sie konnten zeigen, dass sich die (verallgemeinerte Form der) Integro-Differentialgleichung in der Grenze |G - G c| -> 0 auf eine nichtlineare Diffusionsgleichung vom Fisher-Typus reduziert. Bisher gewonnene Ergebnisse deuten stark darauf hin, dass Lösungen der Fisher-Gleichung, die zu endlicher Zeit singulär werden, über diesen Zeitpunkt fortgesetzt werden können, wobei Paare von bewegten Singularitäten entstehen, die ähnliche Eigenschaften aufweisen wie Wirbelstrukturen, die aus direkten numerischen Simulationen von nahezu kritischen (d.h. transitionalen) laminaren Ablöseblasen bekannt sind. Während das Auftreten dieses Phänomens für GG c bereits infinitesimale Störungen. Dies legt nahe, dass das Durchschreiten von G c eher mit allmählichen als abrupten Änderungen des Strömungsfeldes verbunden ist. Der damit verbundene Haupteffekt ist die Überführung der Grenzschicht stromabwärts der Ablöseblase von einem laminaren in einen turbulenten Zustand, der eine weitere Steigerung des Anstellwinkels ermöglicht, bis schließlich plötzliches Einsetzen von katastrophalem stall auftritt. Die bisher durchgeführten Untersuchungen stellen erste Schritte zur Klärung der Frage dar, in welchem Maße die Fisher-Gleichung in der Lage ist, die komplexe Dynamik der Vorderkantenablösung zu erfassen. Wesentlich weitere Schritte werden notwendig sein, um ein klares Bild der damit verbundenen Vorgänge, die sowohl von fundamentalem theoretischen Interesse, als auch großer praktischer Bedeutung sind, zu gewinnen. Dazu einen wesentlichen Beitrag zu leisten ist das Ziel des geplanten Forschungsvorhabens, das auf folgenden Themenkreis fokussiert ist: (i) eine detaillierte Untersuchung von Lösungen der Fisher-Gleichung, die im Zusammenhang mit Strömungskontrolle und laminar-turbulentem Übergang von Bedeutung sind, (ii) die Mechanismen, durch die die von der Fisher-Gleichung beschriebene hydromechanische Bewegung in der Grenzschicht in aerodynamischen Schall umgewandelt wird und (iii) die Frage, ob und, wenn ja, wie Singularitäten durch die Berücksichtigung von feineren Zeit- und Längenskalen, auf denen die Theorie von Braun und Kluwick lokal versagt, regularisiert werden können.

Erreicht der Anstellwinkel a eines schlanken Flügelprofils einen kritischen Wert a s , so kommt es auf der Oberseite zu Strömungsablösung. Eine weitere Erhöhung von a führt zunächst zur Bildung einer kurzen laminaren Ablöseblase, die einen extrem schwachen Einfluss auf die Außenströmung ausübt, dann aber relativ schnell zu signifikanten Änderungen des Strömungsverhaltens. Letzteres Phänomen - im Englischen als leading edge stall bezeichnet - ist mit einem abrupten Widerstandsanstieg und Auftriebsverlust verbunden und muss daher unter realen Flugbedingungen unbedingt vermieden werden. Eine asymptotische Theorie, die die Bildung der kurzen Ablöseblase in der Grenze großer Reynolds Zahlen beschreibt, wurde unabhängig von Ruban sowie Stewartson, Smith und Kaups entwickelt. Nach ihr wird die Strömung in der Umgebung der Ablöseblase durch eine Integro-Differentialgleichung beschrieben. Sie erhält einen einzigen Kontrollparameter G, der mit dem Anstellwinkel zusammenhängt. Numerische Untersuchungen dieser Gleichung haben ergeben, dass Lösungen nur bis zu einem kritischen Wert G c existieren und dies wurde als Hinweis gedeutet, dass es, wenn G den Wert G c überschreitet, zu einer substantiellen Änderung des Strömungsfeldes kommt, womit die Grundlage der Theorie zerstört und das Auftreten des stall-Phänomens angekündigt wird. Diese Vorstellung ist vor kurzem von Braun und Kluwick in Untersuchungen über instationäre, dreidimensionale Störungen einer zweidimensionalen kurzen Ablöseblase in Frage gestellt wurden. Sie konnten zeigen, dass sich die (verallgemeinerte Form der) Integro-Differentialgleichung in der Grenze |G - G c| 0 auf eine nichtlineare Diffusionsgleichung vom Fisher-Typus reduziert. Bisher gewonnene Ergebnisse deuten stark darauf hin, dass Lösungen der Fisher-Gleichung, die zu endlicher Zeit singulär werden, über diesen Zeitpunkt fortgesetzt werden können, wobei Paare von bewegten Singularitäten entstehen, die ähnliche Eigenschaften aufweisen wie Wirbelstrukturen, die aus direkten numerischen Simulationen von nahezu kritischen (d.h. transitionalen) laminaren Ablöseblasen bekannt sind. Während das Auftreten dieses Phänomens für GG c bereits infinitesimale Störungen. Dies legt nahe, dass das Durchschreiten von G c eher mit allmählichen als abrupten Änderungen des Strömungsfeldes verbunden ist. Der damit verbundene Haupteffekt ist die Überführung der Grenzschicht stromabwärts der Ablöseblase von einem laminaren in einen turbulenten Zustand, der eine weitere Steigerung des Anstellwinkels ermöglicht, bis schließlich plötzliches Einsetzen von katastrophalem stall auftritt. Die bisher durchgeführten Untersuchungen stellen erste Schritte zur Klärung der Frage dar, in welchem Maße die Fisher-Gleichung in der Lage ist, die komplexe Dynamik der Vorderkantenablösung zu erfassen. Wesentlich weitere Schritte werden notwendig sein, um ein klares Bild der damit verbundenen Vorgänge, die sowohl von fundamentalem theoretischen Interesse, als auch großer praktischer Bedeutung sind, zu gewinnen. Dazu einen wesentlichen Beitrag zu leisten ist das Ziel des geplanten Forschungsvorhabens, das auf folgenden Themenkreis fokussiert ist: (i) eine detaillierte Untersuchung von Lösungen der Fisher-Gleichung, die im Zusammenhang mit Strömungskontrolle und laminar-turbulentem Übergang von Bedeutung sind, (ii) die Mechanismen, durch die die von der Fisher-Gleichung beschriebene hydromechanische Bewegung in der Grenzschicht in aerodynamischen Schall umgewandelt wird und (iii) die Frage, ob und, wenn ja, wie Singularitäten durch die Berücksichtigung von feineren Zeit- und Längenskalen, auf denen die Theorie von Braun und Kluwick lokal versagt, regularisiert werden können.