Pseudozufallsfolgen

Mit einem deterministischen Algorithmus erzeugte Folgen zur Simulation wirklich zufälliger Folgen nennt man pseudozufällig. Unser Hauptproblem ist die Suche nach Pseudozufallsfolgen mit speziellen Eigenschaften im Hinblick auf Anwendungen für Kryptographie und Quasi-Monte Carlo Methoden. Zahlreiche Qualitätsmaße für die Zufälligkeit von Folgen sind bekannt. Die Hierarchie dieser Maße hängt von der Art der Anwendungen ab, für die die Folgen gebraucht werden. Z.B. für Quasi-Monte Carlo Methoden benötigt man gleichverteilte Folgen, während Unvorhersagbarkeit die wichtigste Eigenschaft für kryptographische Anwendungen ist. Wir wollen folgende Zufälligkeitsmaße untersuchen - lineare Komplexität und verwandte Maße - Korrelations- und Verteilungsmaße der folgenden Klassen von Pseudozufallsfolgen - Binärfolgen wie Legendre-Folge und verwandte Folgen. - nichtlineare Folgen über endlichen Körpern Unsere hauptsächlich zahlentheoretischen Methoden schließen - Exponentialsummen und Charaktersummen - Gleichungen über endlichen Körpern und Restklassenringen - Kreisteilung ein. Das Projekt ist eine natürliche Fortsetzung des sehr erfolgreichen Projektes S8313 mit dem Titel Zahlentheoretische Methoden in Kryptographie und Pseudozufallszahlenerzeugung.

Mit einem deterministischen Algorithmus erzeugte Folgen zur Simulation wirklich zufälliger Folgen nennt man pseudozufällig. Unser Hauptproblem ist die Suche nach Pseudozufallsfolgen mit speziellen Eigenschaften im Hinblick auf Anwendungen für Kryptographie und Quasi-Monte Carlo Methoden. Zahlreiche Qualitätsmaße für die Zufälligkeit von Folgen sind bekannt. Die Hierarchie dieser Maße hängt von der Art der Anwendungen ab, für die die Folgen gebraucht werden. Z.B. für Quasi-Monte Carlo Methoden benötigt man gleichverteilte Folgen, während Unvorhersagbarkeit die wichtigste Eigenschaft für kryptographische Anwendungen ist. Wir wollen folgende Zufälligkeitsmaße untersuchen: lineare Komplexität und verwandte Maße Korrelations- und Verteilungsmaße der folgenden Klassen von Pseudozufallsfolgen: Binärfolgen wie Legendre-Folge und verwandte Folgen. nichtlineare Folgen über endlichen Körpern Unsere hauptsächlich zahlentheoretischen Methoden schließen Exponentialsummen und Charaktersummen Gleichungen über endlichen Körpern und Restklassenringen Kreisteilung ein. Das Projekt ist eine natürliche Fortsetzung des sehr erfolgreichen Projektes S8313 mit dem Titel Zahlentheoretische Methoden in Kryptographie und Pseudozufallszahlenerzeugung.