Verallgemeinerte Geometrien von effektiven Wirkungen

In der Stringtheorie werden die Quanten eines physikalischen Feldes, wie zum Beispiel Photonen und Gravitonen, durch Schwingungsmoden von offenen bzw. zu einer Schleife geschlossenen winzigen Fäden beschrieben. Die Beiträge einer großen Anzahl von Strings addieren sich zu einem gemittelten physikalischen Hintergrundfeld, wie beispielsweise dem elektromagnetischen oder dem Gravitations-Feld und einigen anderen, wie dem sogenannten `B-Feld` oder den `RR-Feldern`. Die Dynamik der Hintergrundfelder kann von einer `effektiven Theorie` beschrieben werden, die makroskopische Aspekte beschreibt, ohne auf die zugrunde liegenden mikroskopischen Strukturen, welche erst bei sehr großen Energien sichtbar werden, einzugehen. Sämtliche Information über eine Theorie werden üblicherweise in einem Objekt namens `Wirkung` zusammengefasst - hier also in einer `effektiven Wirkung`. Die mathematische Implementierung der Faden-Idee führt zu der erstaunlichen Vorhersage eines zehn- dimensionalen Universums (neun Raum-Dimensionen und eine Zeit). Um keinen Widerspruch zu den beobachteten vier Dimensionen unserer Raumzeit zu erhalten, stellt man sich die restlichen sechs Dimensionen auf sehr kleinen Radien zusammengerollt vor, so dass sie unter normalen Bedingungen nicht beobachtbar sind. Die vierdimensionale Physik kann wieder von einer effektiven Theorie, die sich nicht um die genauen Vorgänge in den `versteckten` Dimensionen kümmert, beschrieben werden. Bestimmte Eigenschaften, die in der vierdimensionalen Theorie wünschenswert sind (wie zum Beispiel `Supersymmetrie`, eine Austauschsymmetrie von Fermionen und Bosonen), beschränken jedoch die mögliche Geometrie innerhalb der eingerollten Dimensionen. Zusätzlich zu den Strings gibt es noch andere ausgedehnte Objekte in der Stringtheorie, genannt D-Branes, welche festlegen, wo offene Strings enden können. Einige Felder, unter ihnen das elektromagnetische, leben nur auf diesen Branes. In Anwesenheit eines B-Feldes (und der entsprechenden Flüsse) verspüren Brane-Felder effektiv eine `nichtkommutative` Raumzeit, das heißt, sie können am einfachsten innerhalb einer Geometrie beschrieben werden, in der Länge mal Breite ungleich Breite mal Länge ist. Man sagt dann, dass die Geometrie von den Flüssen `deformiert` wird. Ein ähnlicher Effekt wird durch die `RR-Felder` bewirkt, welche den `Superraum` (ein Konzept zur mathematisch eleganten Implementierung von Supersymmetrie) deformieren. Im vorliegenden Projekt werden wir mehrere Aspekte, sowohl dieser Fluss-induzierten Deformation der Brane- effektiven Wirkung, als auch der Auswirkung von Flüssen auf die Geometrie der eingerollten Dimensionen, untersuchen.

In der Stringtheorie werden die Quanten eines physikalischen Feldes, wie zum Beispiel Photonen und Gravitonen, durch Schwingungsmoden von offenen bzw. zu einer Schleife geschlossenen winzigen Fäden beschrieben. Die Beiträge einer großen Anzahl von Strings addieren sich zu einem gemittelten physikalischen Hintergrundfeld, wie beispielsweise dem elektromagnetischen oder dem Gravitations-Feld und einigen anderen, wie dem sogenannten `B-Feld` oder den `RR-Feldern`. Die Dynamik der Hintergrundfelder kann von einer `effektiven Theorie` beschrieben werden, die makroskopische Aspekte beschreibt, ohne auf die zugrunde liegenden mikroskopischen Strukturen, welche erst bei sehr großen Energien sichtbar werden, einzugehen. Sämtliche Information über eine Theorie werden üblicherweise in einem Objekt namens `Wirkung` zusammengefasst - hier also in einer `effektiven Wirkung`. Die mathematische Implementierung der Faden-Idee führt zu der erstaunlichen Vorhersage eines zehn- dimensionalen Universums (neun Raum-Dimensionen und eine Zeit). Um keinen Widerspruch zu den beobachteten vier Dimensionen unserer Raumzeit zu erhalten, stellt man sich die restlichen sechs Dimensionen auf sehr kleinen Radien zusammengerollt vor, so dass sie unter normalen Bedingungen nicht beobachtbar sind. Die vierdimensionale Physik kann wieder von einer effektiven Theorie, die sich nicht um die genauen Vorgänge in den `versteckten` Dimensionen kümmert, beschrieben werden. Bestimmte Eigenschaften, die in der vierdimensionalen Theorie wünschenswert sind (wie zum Beispiel `Supersymmetrie`, eine Austauschsymmetrie von Fermionen und Bosonen), beschränken jedoch die mögliche Geometrie innerhalb der eingerollten Dimensionen. Zusätzlich zu den Strings gibt es noch andere ausgedehnte Objekte in der Stringtheorie, genannt D-Branes, welche festlegen, wo offene Strings enden können. Einige Felder, unter ihnen das elektromagnetische, leben nur auf diesen Branes. In Anwesenheit eines B-Feldes (und der entsprechenden Flüsse) verspüren Brane-Felder effektiv eine `nichtkommutative` Raumzeit, das heißt, sie können am einfachsten innerhalb einer Geometrie beschrieben werden, in der Länge mal Breite ungleich Breite mal Länge ist. Man sagt dann, dass die Geometrie von den Flüssen `deformiert` wird. Ein ähnlicher Effekt wird durch die `RR-Felder` bewirkt, welche den `Superraum` (ein Konzept zur mathematisch eleganten Implementierung von Supersymmetrie) deformieren. Im vorliegenden Projekt werden wir mehrere Aspekte, sowohl dieser Fluss-induzierten Deformation der Brane- effektiven Wirkung, als auch der Auswirkung von Flüssen auf die Geometrie der eingerollten Dimensionen, untersuchen.