Homogene Räume

Die Forschung in diesem Projekt soll sich in verschiedene Richtungen entwickeln: A. Symmetrische Räume, Harmonische Analyse, spezielle Funktionen. 1. In früheren Arbeiten wurden verschiedene natürliche Integralkerne auf Pseudo-Riemannschen symmetrischen Räumen konstruiert. Ich will diese Kerne weiter studieren, insbesondere die Töplitz-Operatoren, die diesen Kernen zugeordnet sind. 2. Verschiedene Anwendungen der Plancherel Formel sollen studiert werden. Insbesondere möchte ich die `Harmonische Analysis jenseits der Plancherel Formel` entwickeln. 3. Ich beabsichtige verschiedene Anwendungen der Harmonischen Analyse auf Fragen der speziellen Funktionen und der mathematischen Physik zu erforschen. 4. Ich will Konforme Geometrie symmetrischer Räume und Eigenschaften von Integralmannigfaltigkeiten studieren. B. Unendlichdimensionale Gruppen, unendlichdimensionale Integraltransformationen. 1. Ich hoffe Eigenschaften einiger unendlichdimensionaler Integraltransformationen und Relationen zwischen verschiedenen Modellen von Fock-Räumen zu studieren. 2. Ich beabsichtige Darstellungen und quasi-invariante Wirkungen der Gruppe der Diffeomorphismen des Kreises und anderer unendlichdimensionaler Gruppen zu studieren. 3. Ich hoffe, explizite Formeln für Wirkungen einiger unendlichdimensionaler Gruppen durch Polymorphismen zu finden. ?. Ich hoffe, den Fragenkomplex zu attackieren, der sich aus der wilden Invariantentheorie im Rahmen der Darstellungstheorie ergibt.

1. Topologische Quantenfeldtheorien werden in funktorieller Weise aus Darstellungen einer unendlichen Symmetriegruppe konstruiert. 2. Wir konstruieren eine mehrwertige charakteristische Funktion für Zusammensetzungen von Multi-Operatoren, und allgemeiner für Produkte von Doppelnebenklassen auf unendlichdimensionalen klassischen Gruppen. 3. Am Raum aller n-Punkt Konfigurationen im dreidimensionalen Raum konstruieren wir eine explizite erzeugende Funktion für alle sphärischen Funktionen. 4. Wir beschreiben eine explizite Konstruktion von Darstellungen der orthosymplektischen Supergruppe durch Integraloperatoren am Super-Fock-Raum. 5. Wir beschreiben eine kanonische orthogonale Zerlegung von Funktionsräumen auf einigen pseudo- Riemannschen symmetrischen Räumen. 6. Wir konstruieren einen `Integraloperator` vom Raum der reellen Funktionen in den Raum der p-adischen Distributionen. 7. Wir beschreiben die Spektralzerlegung eines Paares kommutierender hypergeometrischen Operatoren. 8. Wir zeigen, dass das Abrollen von Coxeter Polyedern eine Vereinigung von Coxeter Polyedern liefert.