Evolutionäre und andere direkte Suchverfahren unter Rauschen

Rauschen ist ein Phänomen, das bei Optimierungsaufgaben unter realen Anwendungs-bedingungen auftritt. In solchen Fällen hat man es häufig mit Meßfehlern, Aktuatorrauschen, Produktionstoleranzen zu tun und/oder man sucht robuste (d.h. unempfindliche) Designs. In derartigen Fällen sind die Funktionswerte der Zielfunktion verrauscht. Die Behandlung derartiger Optimierungsaufgaben kann mittels direkter Suchverfahren (sogenannte ableitungsfreie Verfahren) erfolgen, die auf stochastischen Approximationsansätzen, pattern search, response surface Methodologie bzw. evolutionären Ansätzen basieren. Im letzten Jahrzehnt haben sich die Evolutionären Algorithmen als ein vielversprechender Ansatz zur Behandlung verrauschter Optimierungsprobleme erwiesen. Dies wird u.a. damit begründet, dass diese Algorithmen - anders als die meisten anderen direkten Suchverfahren - mit Populationen von möglichen Lösungsalternativen arbeiten. Allerdings ist die theoretische Basis für diese Begründung noch nicht weit entwickelt. Fragt man nach theoretischen Arbeiten, die die Performance und die Lösungsqualität für endliche Algorithmuslaufzeiten an (einfachen) Zielfunktionsklassen abschätzen, so stellt man fest, dass diese auch für die anderen Klassen von direkten Suchverfahren (fast) vollständig fehlen. Bis jetzt gibt es zudem nur wenige systematische (empirische) Performancebewertungen dieser Verfahren bei Anwesenheit von Zielfunktionsrauschen. Das Ziel dieses Projektes ist es, systematisch die Grenzen unseres Wissens über die Eigenschaften der direkten Suchalgorithmen unter Rauschen bei endlicher Laufzeit zu erweitern. Wenngleich eine gewisse Betonung der Evolutionären Algorithmen (insb. Evolutionsstrategien) beabsichtigt ist, so sollen auch die anderen Klassen von direkten Suchverfahren mit in die Untersuchungen einbezogen werden. Das Projekt umfaßt sowohl theoretische Untersuchungen zur Asymptotik der Lösungsqualität von Evolutionsstrategien und von einfachen stochastischen Approximationsalgorithmen bei ausgesuchten Zielfunktionsklassen, als auch empirische Performancebewertungen und Vergleichsstudien, in denen die Stärken und Schwächen der verschiedenen direkten Suchverfahren herausgearbeitet werden sollen. Auf diese Weise sollen letztlich Richtlinien für die Anwendung der verschiedenen Verfahren zur Optimierung unter Rauschen abgeleitet werden.

Rauschen ist ein Phänomen, das bei Optimierungsaufgaben unter realen Anwendungs-bedingungen auftritt. In solchen Fällen hat man es häufig mit Meßfehlern, Aktuatorrauschen, Produktionstoleranzen zu tun und/oder man sucht robuste (d.h. unempfindliche) Designs. In derartigen Fällen sind die Funktionswerte der Zielfunktion verrauscht. Die Behandlung derartiger Optimierungsaufgaben kann mittels direkter Suchverfahren (sogenannte ableitungsfreie Verfahren) erfolgen, die auf stochastischen Approximationsansätzen, pattern search, response surface Methodologie bzw. evolutionären Ansätzen basieren. Im letzten Jahrzehnt haben sich die Evolutionären Algorithmen als ein vielversprechender Ansatz zur Behandlung verrauschter Optimierungsprobleme erwiesen. Dies wird u.a. damit begründet, dass diese Algorithmen - anders als die meisten anderen direkten Suchverfahren - mit Populationen von möglichen Lösungsalternativen arbeiten. Allerdings ist die theoretische Basis für diese Begründung noch nicht weit entwickelt. Fragt man nach theoretischen Arbeiten, die die Performance und die Lösungsqualität für endliche Algorithmuslaufzeiten an (einfachen) Zielfunktionsklassen abschätzen, so stellt man fest, dass diese auch für die anderen Klassen von direkten Suchverfahren (fast) vollständig fehlen. Bis jetzt gibt es zudem nur wenige systematische (empirische) Performancebewertungen dieser Verfahren bei Anwesenheit von Zielfunktionsrauschen. Das Ziel dieses Projektes ist es, systematisch die Grenzen unseres Wissens über die Eigen- schaften der direkten Suchalgorithmen unter Rauschen bei endlicher Laufzeit zu erweitern. Wenngleich eine gewisse Betonung der Evolutionären Algorithmen (insb. Evolutionsstrategien) beabsichtigt ist, so sollen auch die anderen Klassen von direkten Suchverfahren mit in die Untersuchungen einbezogen werden. Das Projekt umfasst sowohl theoretische Untersuchungen zur Asymptotik der Lösungsqualität von Evolutionsstrategien und von einfachen stochastischen Approximationsalgorithmen bei ausgesuchten Zielfunktionsklassen, als auch empirische Performancebewertungen und Vergleichsstudien, in denen die Stärken und Schwächen der verschiedenen direkten Suchverfahren herausgearbeitet werden sollen. Auf diese Weise sollen letztlich Richtlinien für die Anwendung der verschiedenen Verfahren zur Optimierung unter Rauschen abgeleitet werden.