Renormierung nichtkommutativer Eichfeldtheorien mit dem Mehler Kern

Im vorgelegten umfangreichen Forschungsprogramm wird erstmals versucht, das UV/IR Mischungsproblem, das bisher nur im Rahmen von nichtkommutierenden skalaren Quantenfeldtheorien mit Mehler-artigen Oszillator Propagatoren verstanden und ausdiskutiert ist, auch auf nichtkommutative Eichfeldmodelle (NCGFT) anzuwenden. Dies ist möglich, wenn man z.B. in einer deformierten reinen U(1) Eichfeldtheorie den Oszillatorterm als Teil der Eichbrechung betrachtet und eine weitere Eichbedingung wählt, die es gestattet, einen BRST invarianten Massenterm einzuführen. Damit sind zwei wichtige Faktoren für eine konsistente Quantisierung einer U(1) NCGFT gegeben: BRST Symmetrie, und die Eichfeld- und Geisterpropagatoren haben Mehler-artiges Verhalten, um das UV/IR Mischungsproblem auch in NCGFT in den Griff zu bekommen. Durch diesen x-abhängigen Massenterm im Mehler-Propagator, der durch den Oszillatorterm in der bilinearen Lagrange-Dichte verursacht wird, verliert man die wichtige Translationsinvarianz. Dies bedeutet, dass die Mehler-Propagatoren nicht mehr nur von der Differenz der Raumzeitkoordinaten abhängen und dadurch sehr kompliziertes Verhalten zeigen, wenn man die Raumzeitdarstellung betrachtet. Dies macht die entsprechenden Loop-Korrekturen komplizierter und umfangreicher - aber machbar! Im Rahmen der neuartigen BRST invarianten Formulierung von NCGFT sind nun folgende Forschungsziele gesetzt: Einschleifenanalyse einer reinen U(1) NCGFT Als erster Test für das Funktionieren der vorgeschlagenen Methode sollen Einschleifenkorrekturen zur Selbstenergie des U(1)-Photons berechnet werden, um so zu demonstrieren, dass kein UV/IR Mischungsproblem auftritt. Anschließend soll das Renormierungsprogramm für die gesamten Einschleifenkorrekturen diskutiert werden. Einschluss von Fermionen Erweiterung der reinen U(1) NCGFT durch den Einschluss von Fermionen, um eine deformierte nichtkommutative QED zu konstruieren, um wieder Einschleifenrechnungen als Konsistenzcheck durchzuführen. Erweiterung auf höhere U(N) Eichgruppen Hier soll untersucht werden, wie sich die zusätzliche allgemeine U(N) Gruppenstruktur in den oben skizzierten Forschungsschritten bemerkbar macht. Renormierungsgruppenverfahren (RG-Verfahren) Dies ist wahrscheinlich der schwierigste Teil der Untersuchungen. Aber das RG-Verfahren gestattet es, wie schon in der skalaren Theorie, allgemeine Aussagen über renormierbare Feldmodelle in ihrer quantisierten Form zu machen.

Im vorgelegten umfangreichen Forschungsprogramm wird erstmals versucht, das UV/IR Mischungsproblem, das bisher nur im Rahmen von nichtkommutierenden skalaren Quantenfeldtheorien mit Mehler-artigen Oszillator Propagatoren verstanden und ausdiskutiert ist, auch auf nichtkommutative Eichfeldmodelle (NCGFT) anzuwenden. Dies ist möglich, wenn man z.B. in einer deformierten reinen U(1) Eichfeldtheorie den Oszillatorterm als Teil der Eichbrechung betrachtet und eine weitere Eichbedingung wählt, die es gestattet, einen BRST invarianten Massenterm einzuführen. Damit sind zwei wichtige Faktoren für eine konsistente Quantisierung einer U(1) NCGFT gegeben: BRST Symmetrie, und die Eichfeld- und Geisterpropagatoren haben Mehler-artiges Verhalten, um das UV/IR Mischungsproblem auch in NCGFT in den Griff zu bekommen. Durch diesen x-abhängigen Massenterm im Mehler-Propagator, der durch den Oszillatorterm in der bilinearen Lagrange-Dichte verursacht wird, verliert man die wichtige Translationsinvarianz. Dies bedeutet, dass die Mehler-Propagatoren nicht mehr nur von der Differenz der Raumzeitkoordinaten abhängen und dadurch sehr kompliziertes Verhalten zeigen, wenn man die Raumzeitdarstellung betrachtet. Dies macht die entsprechenden Loop-Korrekturen komplizierter und umfangreicher - aber machbar! Im Rahmen der neuartigen BRST invarianten Formulierung von NCGFT sind nun folgende Forschungsziele gesetzt: Einschleifenanalyse einer reinen U(1) NCGFT Als erster Test für das Funktionieren der vorgeschlagenen Methode sollen Einschleifenkorrekturen zur Selbstenergie des U(1)-Photons berechnet werden, um so zu demonstrieren, dass kein UV/IR Mischungsproblem auftritt. Anschließend soll das Renormierungsprogramm für die gesamten Einschleifenkorrekturen diskutiert werden. Einschluss von Fermionen Erweiterung der reinen U(1) NCGFT durch den Einschluss von Fermionen, um eine deformierte nichtkommutative QED zu konstruieren, um wieder Einschleifenrechnungen als Konsistenzcheck durchzuführen. Erweiterung auf höhere U(N) Eichgruppen Hier soll untersucht werden, wie sich die zusätzliche allgemeine U(N) Gruppenstruktur in den oben skizzierten Forschungsschritten bemerkbar macht. Renormierungsgruppenverfahren (RG-Verfahren) Dies ist wahrscheinlich der schwierigste Teil der Untersuchungen. Aber das RG-Verfahren gestattet es, wie schon in der skalaren Theorie, allgemeine Aussagen über renormierbare Feldmodelle in ihrer quantisierten Form zu machen.