Probabilistische Fehlergrenzen für refraktionsseismische Laufzeittomographie in 2D/3D

Die Entwicklung einer objektiven Methode zur quantitativen Abschätzung von Fehlergrenzen in der seismischen Tomographie ist eine der vordringlichsten Aufgaben der Angewandten Seismologie. Für eindimensionale Modelle sind probabilistische Ansätze zur Fehlerbestimmung zwar sehr erfolgreich, aufgrund der hohen Rechenanforderungen ist ihre Anwendbarkeit auf mehrdimensionale Modelle bislang allerdings stark beschränkt. In der Praxis führt die Abwesenheit objektiver Fehlergrenzen deshalb immer wieder zu Spekulationen, fehlerhaften Prognosen und unfruchtbaren Diskussionen, wodurch die seismische Tomographie insgesamt leidet. Dieser Antrag schlägt zwei Ansätze vor, mit denen die Anwendung von Monte Carlo Markov-Ketten auch auf höher- dimensionale Modelle der reflexions- und refraktionsseismischen Laufzeittomographie ermöglicht werden soll. Zum einen durch die Verwendung einer irregulären Modellparametrisierung, die es erlaubt, die Lage der Inversionsparameter lokal an das Auflösungsvermögen der Daten anzupassen. In der Regel kann die Zahl der Inversionsparameter dadurch erheblich reduziert werden. Zum anderen soll der schrumpfenden Akzeptanzrate zufälliger Perturbationen bei höher-dimensionalen Modellen mit linearen Randbedingungen entgegengewirkt werden. Im Zentrum steht dabei die Auflösungsmatrix, die bei einer gedämpften Matrixinversion die durch die Strahlgeometrie bedingte lineare Abhängigkeit der Stützstellen wieder gibt. Durch die Skalierung einer Zufallsperturbation an einer bestimmten Stützstelle mit der entsprechenden Reihe der Auflösungsmatrix lassen sich Perturbationen an den anderen Stützstellen ableiten, die den einseitigen Versatz der modellierten Daten kompensieren, wie er sich aus einer einzelnen Perturbation ergäbe. Mit minimalem zusätzlichem Rechenaufwand lässt sich so die Akzeptanzrate deutlich erhöhen ohne die Perturbationen zu reduzieren. Die Abschätzung zu erwartender Rechenzeiten zeigt, dass dieser Ansatz zumindest für 2D Modelle, vielleicht sogar für kleine 3D Modelle, realisierbar ist. Mit der erfolgreichen Umsetzung der hier vorgeschlagenen Bestimmung von Fehlergrenzen wird die refraktionsseimische Methode eine deutliche Aufwertung erfahren.

Wir haben eine globale Inversionsmethode für refraktionsseismische Probleme entwickelt, um die Mehrdeutigkeit von Modellen der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit und die Genauigkeit der Rekonstruktion zu bestimmen. Ziel der Refraktionsseismik ist die Ableitung der elastischen Eigenschaften des oberflächennahen Untergrunds aus Messungen an der Oberfläche, wodurch man Information über dessen Struktur und Beschaffenheit erhält. Die Methode wird erfolgreich in der geologischen Forschung, sowie im Bereich geotechnischer und hydrogeologischer Probleme und bei der Rohstoffprospektion eingesetzt. Der Vorteil unserer neuen Methode besteht darin, dass die Lösung nicht in einem einzelnen Modell besteht, sondern in Wahrscheinlichkeiten. Damit lassen sich Fehlinterpretationen eher vermeiden und Risiken besser abzuschätzen.Im Zentrum dieses Projekts steht neben der Entwicklung auch die Erhöhung der Effizienz der Methode, um sie auf möglichst große Modelle anzuwenden. Ein Ansatz ist Verwendung verschiedener gegeneinander verschobener Gitter. Die einzelnen Gitter sind grob und die Lösungen dafür schneller zu berechnen. Dies kann parallel geschehen ohne die Gesamtrechenzeit zu verlängern. In der Überlagerung der groben Gitter ergibt sich dann die gewünschte Auflösung. Ein weiterer Ansatz ist die Verwendung von Korrelationsbeziehungen zwischen einzelnen Modellparametern, mit denen wir die zufälligen Störungen kompensieren, die im Verlauf der Inversion angebracht werden. Dadurch werden Akzeptanzrate und Schrittweite erhöht, so dass die Abtastung des Modellraums effizienter voran schreitet.Unsere Ergebnisse liegen als statistische Auswertung umfangreicher Testserien und in Form einer Software vor, mit der wir die Methode auf refraktionsseismische Datensätze anwenden können. Getestet haben wir sie zunächst an einem synthetischen Beispiel und dann mit einem realen Datensatz aus dem Salzachtal bei Zell am See.