Dirac-Neutrinos und Familiensymmetrien

In den letzten 15 Jahren durchlebte die Neutrinophysik enorme experimentelle Fortschritte, vor allem durch die Beobachtung von Neutrinooszillationen. Vom theoretischen Standpunkt aus gesehen, ist das derzeitige Verständnis und die Interpretation der Daten bezüglich Leptonmassen und Leptonmischung jedoch sehr unbefriedigend. Zusätzlich ist die wesentliche Frage nach der Natur der Neutrinos - Dirac oder Majorana - immer noch ungeklärt. Obwohl die meisten theoretischen Physiker Majorana-Neutrinos bevorzugen, gibt es zur Zeit keine eindeutigen experimentellen Hinweise für die Majorana-Natur. Zwei andere Rätsel der Neutrinophysik betreffen die Kleinheit der Neutrinomassen im Vergleich zur Masse des Elektrons und die spezifische Form der Lepton-Mischungsmatrix. Der am meisten verwendete Mechanismus, der zur Erklärung der Kleinheit der Neutrinomassen herangezogen wird, ist der sogenannte "Seesaw"-Mechanismus. Während der Typ I Seesaw-Mechanismus vor allem zur Erzeugung von Majorana-Neutrinomassen verwendet wird, wurde der Typ II Seesaw-Mechanismus entwickelt, um kleine Vakuumerwartungswerte skalarer Felder zu erzeugen. Dieser Mechanismus eignet sich daher, kleine Vakuumerwartungswerte von Higgs-Dubletts zu erhalten, was zu kleinen Dirac-Neutrinomassen führt. In diesem Fall tritt die große Seesaw-Skala in einem oder mehreren Massentermen des Higgs-Potentials auf. Die Tatsache, dass die Flavour-Eigenzustände der Fermionen nicht identisch mit den Masseneigenzuständen sind, führt zur Existenz der Mischungsmatrizen für Quarks und Leptonen. Während jedoch die Quark- Mischungsmatrix nur geringfügig von der Einheitsmatrix abweicht, ist die Lepton-Mischungsmatrix weit davon entfernt. Die experimentellen Ergebnisse deuten auf eine sehr spezifische Form der Lepton-Mischungsmatrix hin, nämlich auf eine Form nahe der sogenannten tri-bimaximalen Mischung. Ein Ansatz dies zu verstehen könnte die Invarianz der Wirkung der Theorie unter Familiensymmetrien (horizontalen Symmetrien) sein. Dies sind Symmetrien, die innerhalb der Familien der verschiedenen Typen von Fermionfeldern wirken. Alle experimentellen Daten deuten auf die Existenz von Fermionfamilien hin. Aus diesem Grund wählen wir für die verschiedenen Fermionfelder dreidimensionale Darstellungen einer solchen Familiensymmetriegruppe. Die Wahl der Symmetriegruppe und der Darstellungen setzt die Yukawa-Kopplungen, und daher auch die Massen- und Mischungsmatrizen, mit den Clebsch-Gordan-Koeffizienten in Beziehung, die spezifisch sind für die Darstellungen der Symmetriegruppe. Das geplante Projekt hat die Untersuchung von Familiensymmetrien im Kontext von Dirac-Neutrinos in renormierbaren Erweiterungen des Standardmodells mit drei rechtshändigen Neutrino-Singletts und einer beliebigen Zahl von Higgs-Dubletts zum Ziel. Die Einführung einer Familiensymmetrie soll, zumindest teilweise, die Struktur der Lepton-Mischungsmatrix bestimmen, und die kleinen Dirac-Neutrinomassen sollen durch einen Typ II-Seesaw-Mechanismus erzeugt werden. Da die Familiensymmetrie bisher unbekannt ist, werden wir versuchen, mithilfe der Darstellungstheorie von Gruppen und der Klassifikation von Clebsch-Gordan-Koeffizienten möglichst allgemeine Aussagen und Folgerungen herzuleiten.

Die Form der Fermion-Massenspektren und der Quark- und Leptonmischungsmatrizen gehören zu den größten Rätseln der Teilchenphysik. Unter der Annahme, dass die Ursache einiger charakteristischer Merkmale der Spektren und Mischungsmatrizen von Symmetrien stammt, haben wir allgemeine Resultate für Abelsche Symmetrien hergeleitet.Die oben angesprochenen Rätsel bestehen aus folgenden Punkten:Die starke Hierarchie in allen drei Massenspektren der geladenen Fermionen (Quarks mit Ladung 2/3 und ?1/3 und geladene Leptonen),die Kleinheit aller drei Mischungswinkel in der Quarkmischungsmatrix, während zwei der Mischungswinkel in der Leptonmischungsmatrix groß sind,und die Kleinheit der Neutrinomassen (sechs Größenordnungen kleiner als die Elektronmasse).Während man glaubt, dass der letzte Punkt eine Erklärung durch den sogenannten Seesaw- Mechanismus findet, wo eine Skala viel größer als die elektroschwache Skala für die Unter- drückung der Neutrinomassen sorgt, kann man versuchen, die anderen zwei Punkte durch Symmetrien zu erklären. Während des Projekts gelang es uns, eine vollständige Klassifikation von Massenmatrizen mit strukturellen Nullen zu geben; solche Nullen können immer durch Abelsche Symmetrien in einer übergeordneten Theorie erzeugt werden. Weiters führten wir eine Diskussion der Vorhersagen aller durch die Daten erlaubten Klassen von Massenmatrizen durch. Nachdem wir ja bereits die Methoden entwickelt hatten, wendeten wir sie auch auf allgemeine und symmetrische Quarkmassenmatrizen an. Es stellte sich heraus, dass strukturellen Nullen nur relativ schwache Vorhersagen machen können. Z.B. für Dirac-Neutrinos können sie höchstens die leichteste Neutrinomasse bestimmen. Wir sind daher zum Schluss gekommen, dass sie nur für einige Charakteristika der Spektren, aber nicht für das globale Bild der Massen und Mischungen die Ursache sein können.Bei nichtabelschen Gruppen konnten wir die mathematische Klassifikation der endlichen SU(3)-Untergruppen die beliebtesten Gruppen für Flavourmodelle vervollständigen, indem es uns gelang, die bisher unbekannte Struktur von zwei Klassen von SU(3)-Untergruppen zu bestimmen.