Resonanzsysteme mit Modulationsinstabilität

Dieses Projekt befasst sich mit Energiekaskadegeneration im nichtlinearen System von Oberflächenwasserwellen unter schmaler anfänglicher Erregung. Dieses Problem ist von außerordentlicher Wichtigkeit sowohl für Laborexperimente wie auch für natürliche physische Phänomene, z.B. Frequenzdownshifting, Wellenbrechen, launische Wellen mit nichtlinearer Erregung. Oberflächenwasserwellen werden gewöhnlich im Rahmen der kinetischen Welle-Turbulenz-Theorie studiert, so dass ihre Beschreibung auf die statistische Annäherung stützt und Potenzenergiespektren liefert. Jedoch, in einem Wellensystem mit einer schmalen anfänglichen Erregung, beschreibt die statistische Beschreibung die Wellenfeldevolution nicht befriedigend, mindestens auf der anfänglichen Zeitspanne, währen dessen nur wenige Wellen energetisch aktiv sind. Erst in letzter Zeit wurde ein neuartiges qualitatives Modell einer dynamischen Energiekaskade für 3-und 4-Wellen Systeme mit schmaler anfänglicher Erregung vorgeschlagen, basiert auf 1) Resonanzclustering spezieller Struktur, und 2) Modulationsinstabilität als ersten Schritt einer dynamischen Kaskade. Diese Kaskade wird durch ein dynamisches System beschrieben (d. h. keine statistischen Annahmen sind erforderlich), und ergibt discretizierte Energiespektra einer bestimmten Struktur. Im Gegensatz zur statistischen Beschreibung, hängen selbst die Form und verschiedene Eigenschaften einer dynamischen Energiekaskade vor allem von den Anfängs- und Grenzbedingungen im Wellensystem ab. Darüber hinaus, können solche bahnbrechende Phänomene wie Wellenverbreitung im inhomogenen Medium, Dissipationsraten und Wellenbrechen können Clusterdynamik wesentlich modifizieren. Das allgemeine Ziel dieses Projektes ist systematische theoretische, numerische und Laborstudie von (1) Resonanzclustering, die aus der Modulationsinstabilität entsteht, (2) nichtkonservativer Effekte, wie Wellenbrechen und Windpumpen, (3) dem Einfluss des Stroms auf nichtlineare Wellenverbreitung. Das erwartete Ergebnis des Projektes ist eine Beschreibung 1. von einem Grundmodell, das discretizierte Energiespektra in einem 4-Wellen System von Wasserwellen beschreibt; 2. von Energie- und Momentumdissipationsraten beim Wellenbrechen; von modifiziertem Grundmodell (inklusive Pumping und Dissipation); 3. von dem Blockierenphänomen im Fall vom entgegengesetzten Strom; von dem Einfluss der anfänglichen Steilheit; von einem modifizierten Grundmodell (inklusive Wellen-Strom Wechselwirkungen); 4. von den Bedingungen der Synchronisation der Phasen in einem Kaskadencluster(möglicher Mechanismus für die Bildung der launischen Wellen), mindestens im Rahmen eines Grundmodells.

Der Projektleiter hat ein neuartiges Modell namens Dynamische Energiekaskade entwickelt, das einen Energietransfer in nichtlinearen Systemen nicht statistisch, sondern dynamisch als Resonanzcluster beschreibt, die durch Modulationsinstabilität entstehen. Dieses Modell wurde als Ersatz für die konventionelle statistische Theorie, die kinetische Wellen-Turbulenztheorie (KWTT), entwickelt, die sich in zahlreichen experimentellen Untersuchungen als unhaltbar erwies. Dynamische Energiekaskaden wurden in verschiedenen physikalischen Systemen untersucht, d. H. Beschrieben durch die nichtlineare Schrödinger-Gleichung und ihre Modifikationen und auch durch die Familie der Korteweg-de-Vries-Gleichungen mit unterschiedlichen nichtlinearen Termen. Folgende universelle Eigenschaften von dynamischen Kaskaden haben sich etabliert:-Die Zeitskala für das Auftreten von dynamischen Kaskaden entspricht Beobachtungen und unterscheidet sich wesentlich von der Zeitskala von KWTT. Z.B. Die Bildung einer dynamischen Kaskade unter den Oberflächenwasserwellen mit einer Länge von 1 m dauert etwa 2 Minuten und kann im Gegensatz zur kinetischen Energiekaskade, die in diesem Fall mehr als 2 Jahre dauert, leicht experimentell beobachtet werden.-Die Form des Energiespektrums hängt von den Parametern der Anregung wie Frequenz, Amplitude usw. ab. Die ICEM-Methode wurde speziell für die Berechnung der Form des Energiespektrums entwickelt. -Die ICEM kann sowohl für 3- als auch für 4-Wellen-Systeme verwendet werden. Diese Tatsache Diese Tatsache wird z.B. in den Experimenten mit kapillaren Wasserwellen. Was Oberflächenwasserwellen betrifft, ist das Modell der dynamischen Kaskade das einzige bekannte theoretische Modell, das das berühmte Phillips-Spektrum und zahlreiche Ergebnisse experimenteller Studien reproduziert. - Der erste Schritt der dynamischen Kaskade wird durch die exakte Lösung der nichtlinearen Schrödinger-Gleichung beschrieben, die in vielen physikalischen Systemen erfüllt ist, nämlich durch die einfachste Form der Akhmediev-Breather. Die der ICEM zugrundeliegende Kettengleichung kann nach einigen Vereinfachungen als eine exakte Resonanz der vier Stokes-Modi angesehen werden. -Das Modell der dynamischen Kaskade ermöglicht es, neue Verbindungen zwischen anderen bekannten Modellen in der Theorie der nichtlinearen Wellen zu konstruieren. Dementsprechend kann das Modell als eine gemeinsame Basis für die Diskussion von Ergebnissen aus verschiedenen Bereichen der nichtlinearen Wissenschaften verwendet werden.