Dynamische Optimierungsmodelle mit diskreten Ereignissen

Mit Hilfe von konventionellen optimalen Kontrollproblemen und Differentialspielen kann man wichtige Einsichten darüber gewinnen, wie man kontinuierliche Kontrollmaßnahmen optimal einsetzen soll. Dabei wird gewöhnlich angenommen, dass sich das zu Grunde liegende System stetig über die Zeit entwickelt. Dieser Ansatz ist jedoch nicht immer realistisch, da in vielen Fällen auch diskrete Ereignisse bei der Festsetzung der optimalen Strategie miteinbezogen werden sollten. Dann nämlich sollte die optimale Kontrollvariable nicht nur vor und nach dem diskreten Ereignis angepasst werden, um in passender Weise das Ereignis zu antizipieren bzw. darauf zu reagieren, sondern es kann auch die Steuerung dazu verwendet werden, den Zeitpunkt und/oder die Auswirkungen des Ereignisses zu beeinflussen. Insbesondere betrachten wir das Problem einer Firma, welche entweder endogen ein solches diskretes Ereignis auslösen kann, etwa wenn sie an einem bestimmten Zeitpunkt ihr Geschäftsmodell ändert, oder die davon betroffen ist, etwa wenn ihr Konkurrent sein Geschäftsmodell ändert. Es ist das primäre Ziel des gegenwärtigen Projektes, Methoden der Mehrstufenmodellierung und der Impulskontrollen anzuwenden und zu erweitern. Vorläufige Berechnungen haben gezeigt, dass es optimal sein kann, zwischen zwei alternierenden Stufen hin- und herzuschalten ein Phänomen, welches bisher wenig Aufmerksamkeit in der Multi-Stage Literatur erhielt. Wir möchten untersuchen, unter welchen Bedingungen solche Phänomene auftreten können, führen Sensitivitäts- sowie Bifurkationsanalysen durch und betrachten deren ökonomische Bedeutung. Weiters untersuchen wir das Auftreten periodischer Lösungen, die durch die Einbeziehung von Methoden der Mehrstufenmodellierung und Impulskontrollen entstehen. Von besonderer Bedeutung sind Antizipationseffekte in mehrstufigen Differentialspielen, da hier Spieler unter Umständen in der Lage sind, die Handlungen ihres Konkurrenten und somit auch das Auftreten, den Zeitpunkt sowie die Auswirkungen diskreter Ereignisse, wie zum Beispiel einer Änderung des Geschäftsmodells zu beeinflussen. Es ist die Absicht des gegenwärtigen Projekts, die Auswirkungen solcher diskreter Ereignisse zu analysieren und den Effekt von Symmetrien und Asymmetrien zwischen den Spielern zu betrachten.