Approximation des Druckes bei der Stochastischen Navier Stokes Gleichung

Das Thema des Projektes ist die numerische Approximation des Druck Terms in den stochastischen Navier Stokes Gleichungen. Die Navier-Stokes-Gleichungen sind das zentrale Modell für das Strömungsverhalten und sie beschreiben eine Vielzahl von Phänomenen in der Hydro-und Aerodynamik, wie sie in der Industrie, der Biologie, der Ozeanographie, der Geophysik, der Meteorologie und der Astrophysik bearbeitet werden. Um z.B. kleine Fluktuationen zu modellieren addiert man zu den Navier Stokes Gleichungen einen Zufallsprozess, zumeist einen Gauß Prozess. Die zentrale Frage in der Computer-basierten Strömungsmechanik (engl. Computational Fluid Dynamics CFD) ist, wie die Navier-Stokes-Gleichungen effizient und verlässlich fuer turbulente Strömungen numerisch gelöst werden kann. In der analytischen Behandlung projiziert man die stochastische Navier Stokes Gleichung auf ein Divergenz freies Vektorfeld, wodurch der Druck in der Gleichung wegfällt. Auch wird gerne die Lösung mittels divergenzfreie Finite Elemente approximiert. In vielen Anwendungen ist man aber der exakten Größe des Druckes interessiert. Hier gibt es im deterministischen Fall mehrere Verfahren den Druck zu approximieren, eines dieser Verfahren ist die Projektionsmethode. In diesem Projekt wird die Approximation des Druckes in der Stochastischen Navier Stokes Gleichung untersucht.

Das Thema des Projektes ist die numerische Approximation des Druck Terms in den stochastischen Navier Stokes Gleichungen. Die Navier-Stokes-Gleichungen sind das zentrale Modell für das Strömungsverhalten und sie beschreiben eine Vielzahl von Phänomenen in der Hydro-und Aerodynamik, wie sie in der Industrie, der Biologie, der Ozeanographie, der Geophysik, der Meteorologie und der Astrophysik bearbeitet werden. Um z.B. kleine Fluktuationen zu modellieren addiert man zu den Navier Stokes Gleichungen einen Zufallsprozess, zumeist einen Gauß Prozess. Die zentrale Frage in der Computer-basierten Strömungsmechanik (engl. Computational Fluid Dynamics CFD) ist, wie die Navier-Stokes-Gleichungen effizient und verlässlich für turbulente Strömungen numerisch gelöst werden kann. In der analytischen Behandlung projiziert man die stochastische Navier Stokes Gleichung auf ein Divergenz freies Vektorfeld, wodurch der Druck in der Gleichung wegfällt. Auch wird gerne die Losung mittels divergenzfreie Finite Elemente approximiert. In vielen Anwendungen ist man aber an der exakten Größe des Druckes interessiert. Hier gibt es im deterministischen Fall mehrere Verfahren den Druck zu approximieren, eines dieser Verfahren ist die Projektionsmethode. In diesem Projekt wird die Approximation des Druckes in der Stochastischen Navier Stokes Gleichung untersucht.