Berechnung von Wasserwellen mit grosser Amplitude

In diesem Projekt analysieren wir Forschungsfragen der Wasserwellen, die durch inkompressible Eulergleichungen mit freiem Rand beschrieben werden. Wir verwenden einen neuen analytischen Zugang und einen Algorithmus, die auf einer Penalisierungsmethode basieren, um Wasserwellen mit grosser Amplitude zu berechnen. Diese Analyse wurde, unter anderem, durch die Forschung in der Interaktion der Wellen und Strömung motiviert. Insbesondere werden wir iterative Algorithmen in drei Forschungsrichtungen entwickeln, jeweils unterstützt durch analytische Resultate: (a) Einen iterativen Algorithmus, der auf asymptotischen Entwicklungen zweiter und dritter Ordnung basiert, um Wellen mit großer Amplitude zu berechnen. (b) Wir werden den Effekt einfließen lassen, den die Variation der gesamten mechanischen Energie der Welle auf die analytischen Resultate hat. (c) Wir werden die Kernidee des analytischen Zugangs verwenden, um unseren Algorithmus so umzustrukturieren, dass Wellen mit maximaler Amplitude erhalten werden können. Unser Algorithmus ist der erste für diesen Typ der Fluidgleichungen, der global konvergiert. Der Zugang liefert zudem Lösungen für Familien von Wasserwellen mit einer grossen Spannweite unterschiedlicher Eigenschaften. Das Problem von besonderem Interesse ist dies der inhomogenen Wirbelstärke des Flusses. Schliesslich, durch diesen Algorithmus werden wir wichtige Eigenschaften der Wasserflüsse erhalten, etwa das Geschwindigkeitsfeld und der Druck unter der Welle, die für experimentelle Simulation von Bedeutung sind.

In diesem Projekt werden das Wasserwellenproblem betreffende Forschungsthemen analysiert, welches von den Euler-Gleichungen mit freien Randbedingungen beschrieben wird. Insbesondere fokussieren wir auf neue analytische Methoden und Algorithmen für die Berechnung von Wasserwellen mit großer Amplitude. Zentraler Punkt unserer Arbeit ist, dass die speziellen Eigenschaften der analytischen Näherungen von der numerischen Lösung des Problems übernommen wird.