Konstruktion von strahlenden Vakuum-Raumzeiten

Das Finden von Lösungen der Einsteinschen (Vakuum-)Feldgleichungen mit physikalisch relevanten Eigenschaften gehört zu den wichtigsten Aufgaben um ein besseres Verständnis der allgemeinen Relativitätstheorie und ihrer Konsequenzen zu erlangen. Eine systematische Methode Lösungen zu konstruieren besteht darin, geeignete Anfangsdaten auf gewissen Anfangs-Hyperflächen vorzugeben, von denen ausgehend dann auf die Existenz einer solchen Lösung geschlossen werden kann. Im Hinblick auf die gegenwärtigen Anstrengungen Gravitationswellen nachzuweisen, ist es von zentraler Bedeutung solche Raumzeiten besser zu verstehen, die isolierte Gravitationssysteme beschreiben. Das derzeitige Verständnis solcher Modelle basiert auf der Hypothese, dass das Gravitationsfeld weit weg von seinen Quellen ein spezifisches Abfallverhalten aufweist. Trotz intensiver Bemühungen diverser Forscher ist es bislang nicht gelungen, diese Hypothese für physikalisch relevante Anfangsdaten zu verifizieren. Ein möglicher Zugang zu diesem Problem besteht über sogenannte asymptotische Anfangswertprobleme. Hier wird die Raumzeit derart reskaliert, dass das Unendliche durch eine Menge endlicher Punkte dargestellt werden kann, die Hyperflächen bilden. Auf solch einer Hyperfläche werden Strahlungsdaten vorgegeben, die einfallende Gravitationswellen aus dem Unendlichen beschreiben. Auf diese Weise lassen sich Lösungen der Einstein-Gleichungen konstruieren, wo das Gravitationsfeld, zumindest in der Vergangenheit, solch ein spezifische Abfallverhalten zeigt. Das Hauptziel dieses Projektes besteht darin zu analysieren unter welchen Bedingungen die so entstehenden Raumzeiten dieses spezifische Abfallverhalten auch in der Zukunft aufweisen. Auf diese Weise würde man ein mächtiges Werkzeug erhalten um physkalisch relevant, globale Lösungen der Einstein-Gleichungen zu konstruieren. Außerdem würden neue Einblicke dahingehend gewährt werden, in welchem Grad das geforderte Abfallverhalten des Gravitationsfeldes überhaupt mit den Einsteinschen Feldgleichungen verträglich ist.

Einsteins (Vakuum) Feldgleichungen bilden das Herz der allgemeinen Relativitätstheorie. Einer der zentralsten Aspekte aktueller Forschung besteht darin Lösungen zu diesen Gleichungen zu konstruieren, die physikalisch relevante Eigenschaften aufweisen. Im Hin- blick auf die Messung von Gravitationswellen ist es von besonderer Wichtigkeit sogenannte asymptotisch flache Raumzeiten zu verstehen, welche isolierte, gravitierende Systeme beschreiben. Der Begriff der asymptotischen Flachheit basiert auf der Hypothese eines spezifischen Abfallverhaltens des Gravitationsfeldes sehr weit weg von seinen Quellen, ob- gleich eine Verifizierung dieser Hypothese für physikalisch relevante Daten noch aussteht. Ein eleganter Zugang zu diesem Problem besteht in der Forderung, dass die Raumzeit in einer Art und Weise reskaliert werden kann, sodass das Unendliche durch eine Menge von Punkten im Endlichen dargestellt werden kann, die reguläre (Hyper-)flächen J - und J + bilden, durch welche Gravitationswellen die Raumzeit betreten oder verlassen können. Eine sehr mächtige Methode, um Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen zu generieren, bilden Anfangswertprobleme, wo geeignete Daten auf gewissen Hyperflächen vorgeschrieben werden, aus denen dann die Existenz solch ein Lösung gefolgert wer- den kann. Wenn man als Daten auf J - das Strahlungsfeld vorgibt, welches vom Unendlichen aus einfallende Gravitationswellen beschreibt, wird man durch dieses Vorgehen zu Vakuumlösungen der Einsteinschen Feldgleichungen geführt, bei denen das Gravitationsfeld das gewünschte asymptotisch flache Abfallverhalten zumindest in die Vergangenheit zeigt. Eine wichtige Frage ist es nun unter welchen Bedingungen die so entstehende Raumzeit ein entsprechendes Verhalten auch in der Zukunft zeigt. Der Hauptfokus dieses Projektes bestand darin einen Zwischenschritt zu dieser Fragestellung zu analysieren, nämlich die Übergangsregion I , das räumlich Unendliche, zu analysieren, die J - and J + miteinander verbindet. Auch hier soll das Gravitationsfall ein charakteristisches Abfallverhalten zeigen. Das Hauptresultat dieses Projektes besteht darin, dass das Abfallverhalten des Strahlungsfeldes bei I hierbei eine Schlüsselrolle spielt.