Schwache Messungen und Unschärferelationen in der Neutronenoptik

Heisenbergs Unschärfeprinzip ist zweifellos eine der tiefgreifenden Aussagen der modernen Quantenphysik. Sie besagt, dass bestimmte Paare von Eigenschaften eines Teilchens nicht mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden können, was beispielsweise für Ort und Impuls zutreffend ist. Dies wird oft damit begründet, dass jede Messung eine Störung am System verursachte welche das Resultat einer späteren Messung beeinflusst. Diese Darstellung ist jedoch eine zu starke Simplifizierung. Die Unschärfe ist teilweise in den Quanteneigenschaften des Teilchens selbst begründet. Quanten Teilchen sind nämlich keine punktförmigen Objekte mit wohldefinierter Geschwindigkeit, stattdessen verhalten sie sich wie Wellen, denen man aber im allgemeinen keine genauen Orte zuweisen kann. Eine verallgemeinerte Unschärferelation, die beide Arten der Unschärfe berücksichtigt, und zwar jene aus dem Messprozess und jene der Quanten Eigenschaften, wurde im Jahr 2003 entwickelt und von uns erstmals in einem Experiment mit Neutronen überprüft. Das vorliegende Forschungsprojekt zielt darauf ab, diese Untersuchungen von Unschärferelationen mit Neutronen fortzuführen. Der zweite Schwerpunkt des Forschungsprojekts sind sogenannte schwache Werte (im Englischen Weak Values), die mittels einer Prozedur die als schwache Messung (engl. Weak Measurement) bezeichnet wird bestimmt werden. Die zugrundeliegende Idee hinter dem Konzept der schwachen Messungen ist es eine kleine Menge an Information aus dem zu beobachten System zu extrahieren, während die von der Messung verursachte Störung möglichst geringgehalten wird. Schwache Werte haben eine Reihe von nützlichen Anwendung. In unserem Fall dienen sie beispielsweise zur Charakterisierung, genauer gesagt zur Rekonstruktion, des Zustandes eines Quanten Systems, oder aber auch um Fehler und Störung einer Unschärferelation zu bestimmen, was ebenfalls im Rahmen dieses Forschungsprojektes geplant ist. Die beiden oben genannten Quanten Phänomene werden unter Zuhilfenahme eines etablierten neutronenoptischen Verfahrens, nämlich der Neutroneninterferometrie, untersucht. Neutroneninterferometrie nutzt die Welleneigenschaften von freien Neutronen, deren Quelle beispielsweise ein Forschungsreaktor ist. Im Interferometer treffen Neutronen auf die erste Platte, wobei sie durch Beugung am Kristallgitter in zwei Strahlen getrennt werden, die an der letzten Platte wieder kohärent rekombiniert werden, um konstruktiv oder destruktiv zu interferieren. Die damit verbundene enorme Sensitivität macht das Neutroneninterferometer zu einem optimalen Instrument zur Untersuchung von Unschärferelationen und schwachen Werten.

Im Rahmen des vorliegenden Projektes wurden grundlegende Eigenschaften von Quantenmessungen mithilfe neutronenoptischer Experimente untersucht. Zwei Haupthemen bildeten den Schwerpunkt dieses Forschungsprojektes, zum einen Unschärferelationen (sowohl Mess- als auch Präparationsunschärferelationen), sowie schwache Werte bzw. schwache Messungen. Der Dualismus des Neutrons, nämlich sich einerseits wie ein Teilchen andererseits wie eine Welle zu verhalten, stellt einen geeigneten Ansatzpunkt für das vorliegenden Forschungsprojektes dar, und bildet somit die Basis der Untersuchung von Grundlagen der Quantenmechanik mit Neutronen. Hierfür werden zwei etablierte Untersuchungsmethoden herangezogen - die Neutroneninterferometrie, in der ein thermischer Neutronenstrahl aufgespalten, manipuliert und anschließend wieder zusammengeführt wird, und die Neutronen Polarimetrie, die oft auch als Spin Interferometrie bezeichnet wird. Im Rahmen des vorliegende Forschungsprojektes wurden Experimente zur Untersuchung von Unsicherheitsrelationen im theoretischen Rahmen des Operator-Ansatzes, sowie operational Definitionen über unscharfe Messungen in Form von sogenannten "positive operator value-measurements" (POVMs) erfolgreich durchgeführt. Im vorliegenden Projekt haben wir experimentelle Beweise dafür geliefert, dass bei der Durchführung solcher allgemeiner (oder unscharfer) Messungen wie im Fall vom POVMs an einem Qubit-System (hier der Neutronenspin) im Vergleich zu projektiven Messungen engere Grenzen der Unschärferelation beobachtet werden. Des Weiteren untersuchten wir verschiedene informationstheoretische (entropische) Ansätze zu Unsicherheitsrelationen sowohl im Hinblick auf Messunsicherheitsrelationen als auch auf Präparationsunsicherheitsrelationen für nicht orthogonale Observablen. Darüber hinaus wurde das Konzept der schwachen Werte verwendet, um eine neue "Welcher-Weg" Observable einzuführen, die wir als "Pfadpräsenz" bezeichnen. Die gemessene Pfadpräsenz entspricht dem schwachen Wert des Pfadprojektors ist aber im Gegensatz zu einem normalen schwachen Wert kein statistischer Durchschnitt, sondern gilt für jedes einzelne Neutron. Darüber hinaus gelang eine direkte Überprüfung der für die Quantenmechanik enorm wichtigen Kommutator Relation. Ermöglicht wurde dies mittels einer schwachen Messung des Imaginärteils des schwachen Wertes eines Pfadprojektors im Neutroneninterferometer. Das vorliegende Projekt stellt einen signifikanten Fortschritt der Untersuchung von fundamentalen Aspekten der Quantenphysik dar, nicht zuletzt da sich die erzielten Resultate auf andere (zwei-Niveau) Quantensystem übertragen lassen.