Methodologie zur suffizienten Dimensionsreduktion

Ökonomen und Entscheidungsträger haben größere Datenmengen zur Verfügung als jemals zuvor. Aus diesen Daten die relevanten Informationen zu extrahieren kann dabei helfen idiosynkratische Bewegungen bzw. Störungen überzubewerten und zu präziseren Vorhersagen und makro-/mikroökonomischen Analysen führen. Wie dabei die Daten effektiv verwendet werden können ist ein offenes Problem. Der Einsatz dynamischer Faktormodelle (DFM) hat in der Makro- und Finanzökonometrie sowohl für die Bewertung von Parallelbewegungen von Zeitreihen als auch für die Vorhersage von Zeitreihen überzeugt. Die Datenreduktion in dynamischen Faktormodellen besteht darin, die Information aus großen Datenmengen in wenigen Faktoren zusammenzufassen, die den wesentlichen Anteil der Variabilität erklären. Dies geschieht allerdings, ohne die Eignung der reduzierten Datenmenge für Vorhersagen zu berücksichtigen. Die Methoden der suffiziente Dimensionsreduktion (SDR) stellen eine Anzahl an Werkzeugen für die Reduktion multivariater Daten in Regressionsproblemen zur Verfügung, ohne dabei Information zur Inferenz der abhängigen Variable zu verlieren. SDR berücksichtigt die Beziehungen zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen bei der Dimensionsreduktion. Dieses Projekt erweitert bestehende Methoden in der SDR im Kontext ökonometrischer Modelle und Vorhersagen und entwickelt neue Verfahren. Dabei sollen Methoden der SDR und Werkzeuge der Datenanalyse entwickelt werden um Reduktionen - auch nicht-lineare - zu identifizieren und zu schätzen, die bisher im Kontext der DFM nur teilweise wurden. Zusätzlich sollen Methoden der SDR für (a) zielgerichtete Hauptkomponentenanalyse und (b) für "große p/kleine T" (viele erklärende Variablen und wenig Beobachtungen) Zeitreihen Regressionen basierend auf Krylov Unterräumen entwickelt werden. Modelle insbesondere sogenannte "envelope models" zur Vorhersage multivariater abhängiger Variablen, wie zum Beispiel Vorhersagen von Zentralbanken sollen ebenfalls entwickelt und angewendet werden. Das vorgeschlagene Projekt soll einen signifikanten Beitrag zur Entwicklung statistischer Werkzeuge leisten, die die Datenkomplexität reduzieren um zugrundeliegende Beziehungen und Strukturen in der Wirtschaft besser zu verstehen und modellieren zu können.

Die im Rahmen dieses Projekts geförderte Forschung entwickelte Werkzeuge für die effektive Nutzung großer Datensätze in vielen Bereichen menschlicher Aktivitäten und insbesondere in der Wirtschafts- und Finanzwelt. Die Forschung lieferte einen Beitrag zu einer neuen statistischen Methodik mit neuen Techniken für die Analyse hochdimensionaler Daten im Bereich der Ökonometrie sowie in praktisch allen anderen Bereichen, in denen große Datenmengen anfallen. Es wurden statistische Werkzeuge entwickelt, die die Datenkomplexität reduzieren, um die zugrunde liegenden Beziehungen und Strukturen in den Daten zu verstehen und zu modellieren. Suffiziente Reduktionen eines großen Datensatzes, bei denen alle relevanten Informationen verdichtet, vereinfacht und irrelevante verworfen werden, wurden berechnet. Ein wichtiges und wissenschaftlich interessantes, wenn auch überraschendes Ergebnis ist, dass eine einzige Kombination von makroökonomischen Variablen der Funktionsweise der Wirtschaft zugrunde liegt. Ein weiteres wichtiges Ergebnis dieses Projekts war, dass es zu neuen Formulierungen von Abhängigkeiten für komplexe mehrdimensionale Datenstrukturen führte. Zwei Doktorarbeiten und zahlreiche Veröffentlichungen in erstklassigen Fachzeitschriften wurden durch dieses Projekt unterstützt.