Elektromagnetismus mit extremen Materialien

Inhalt. Wir schlagen vor, die elektromagnetischen Wellen zu modellieren, die von linearen und eventuell nichtlinearen Polarisationen erzeugt werden, die von kleinteiligen Partikeln erzeugt werden und extreme Werte ihrer elektrischen Permittivität oder magnetischen Permeabilität haben. Unser Ziel ist es, solche Verbundstoffe zu modellieren, die erzeugten Felder abzuschätzen und diese Ergebnisse auf die folgenden ausgewählten Richtungen anzuwenden: (1) Materialwissenschaften (lineare und nichtlineare volumetrische sowie niedrigdimensionale Metamaterialien), als Optical Imaging sowie Photoakustik) und (3) Therapie mit von Nanopartikeln erzeugter Wärme. Hypothesen. Die von uns vorgeschlagenen Modelle beziehen sich auf den Elektromagnetismus in Gegenwart von nanoskaligen Partikeln, die extreme Werte ihrer elektrischen Permittivität oder magnetischen Permeabilität haben. Beispiele solcher Materialien beziehen sich auf magnetische (oder plasmonische) Nanopartikel, elektrische (oder dielektrische) Nanopartikel und e-nahe Null (oder - nahe Null) Partikel. Bei nichtlinearen Materialien beschäftigen wir uns hauptsächlich mit Partikeln der zweiten oder dritten Harmonischen (SH oder THG). Methoden. Solche kleinräumigen / kontrastreichen Materialien erzeugen Resonanzen. Durch Erregung eines solchen Materials mit Einfallsfrequenzen in der Nähe solcher Resonanzen werden lokale Moden erzeugt, die die Reaktion des Verbundstoffs (d. H. Hintergrundpartikel-Verbundstoff) auf die Einfallsfelder verstärken. Diese Resonanzen und die erzeugten lokalen Moden sind durch geometrische und Materialeigenschaften der Nanopartikel gekennzeichnet. Da uns diese Partikel zur Verfügung stehen, können wir sie so abstimmen, dass sie die erforderlichen Resonanzen und lokalen Modi erzeugen. Kurz gesagt, wir können bestimmte Materialien stören, indem wir nanoskalige Partikel in einem Cluster zusammenfassen, um das erforderliche oder neue Verhalten zu zeigen. Originalität des Projekts. Das Projekt ist an der Spitze der verschiedenen, aber mathematisch miteinander verbundenen Bereiche der Materialwissenschaften, der Bildgebung sowie der Therapy by Heat. Wir lösen diese Probleme auf einheitliche Weise im Rahmen der Abschätzung des von extremen Materialien erzeugten elektromagnetischen Feldes. Auf mathematischer Ebene besteht eine besondere Originalität darin, die Theorie des effektiven Mediums (Homogenisierung) mit der Theorie der inversen Probleme zu kombinieren, um mathematische Bildgebungs- und Therapieprobleme zu lösen.

Motivation. Das Projekt wurde im Rahmen der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Gegenwart extremer Materialien, eingebettet in einen gemäßigten Hintergrund, durchgeführt. Die extremen Materialien werden von nanoskaligen Partikeln (wie dielektrischen oder plasmonischen Nanopartikeln) getragen. Ziel ist es, die Wirkung solcher resonierenden Objekte auf die erzeugten Wellenfelder zu verstehen, wobei Motivationen aus verschiedenen Zweigen der angewandten Wissenschaften berücksichtigt werden, wie Materialwissenschaften, Bildgebung mit Kontrastmitteln und Therapiemodalitäten mit Wärmeerzeugung oder akustischer Kavitation. Ansatz. Wir haben die richtigen Regime identifiziert, unter denen die Nanopartikel geeignete Resonanzen erzeugen, und die wichtigsten dominierenden Wellenfelder in verschiedenen Szenarien quantifiziert, die mit den drei oben genannten Zweigen zusammenhängen. Wir haben unsere Analyse auf robuste mathematische Werkzeuge gestützt, die von Integralgleichungen über Spektraltheorie bis hin zu einem tiefen Verständnis der asymptotischen Analyse reichen und die erforderlichen Skalen berücksichtigen. Ergebnis. Wir zitieren einige Highlights als Ergebnisse des Projekts: A. Materialwissenschaften. Wir haben uns darauf konzentriert, die Theorie des effektiven Mediums für die folgenden Modelle abzuleiten: 1. Verbundwerkstoffe, die als Anordnungen gemischter dimerer dielektrischer/plasmonischer Nanopartikel hergestellt werden. Sowohl die effektive Permittivität als auch die Permeabilität können auf positiv oder negativ eingestellt werden. Daher können wir einfach oder doppelt negatives Material entwerfen. 2. Die sich in einem blasenhaltigen Medium ausbreitenden Schallwellen im Zeitbereich. Das effektive Modell ist dispersiv mit einem Zeitfaltungsterm, der den durch die Blasen erzeugten Resonanzeffekt hervorhebt. B. Bildgebungsverfahren basierend auf Kontrastmitteln. Wir haben zwei Szenarien identifiziert: 1. Im ersten Szenario injizieren wir die Kontrastmittel nacheinander. In den zeitharmonischen Regimen können wir die Resonanzen wiederherstellen. Im Zeitbereichsregime können wir die internen Werte der Laufzeitfunktion wiederherstellen. In beiden Fällen können wir die Ausbreitungsgeschwindigkeit wiederherstellen, die für Anwendungen verwendet werden kann. 2. Im zweiten Szenario injizieren wir die Kontrastmittel auf einmal. Wir haben einen Ansatz vorgeschlagen, wie die zugehörigen Randdiagramme, wie die Dirichlet-Neumann-Diagramme, linearisiert werden können. Dadurch können wir die hohe Nichtlinearität der traditionellen Bildgebungsprobleme erkennen. C. Therapiemethoden mit Wärmeerzeugung oder akustischer Kavitation. 1. Durch Anregung des Mediums mit Frequenzen in der Nähe der plasmonischen oder dielektrischen Resonanzen können wir in unmittelbarer Nähe des injizierten Nanopartikels eine gewünschte Wärmemenge erzeugen, während die Wärme abnimmt, wenn wir uns von ihm entfernen. 2. Wir können in unmittelbarer Nähe der Blase jeden gewünschten Druck erzeugen, der abnimmt, wenn wir uns von ihr entfernen. Diese Ergebnisse bieten eine breite Palette potenzieller Anwendungen in den Bereichen der Photothermaltherapie und der nichtinvasiven Sonotherapie. Unsere Erkenntnisse liefern einen soliden mathematischen Hintergrund für diese Modalitäten und liefern Ergebnisse, die über die bekannten Ergebnisse hinausgehen, die auf der Grundlage der traditionellen Modalitäten erzielt wurden.