Dynamische Systeme sind mathematische Modelle welche die zeitliche Entwicklung realer Prozesse
beschreiben, die festen deterministischen Regeln (Naturgesetzen) folgen. Dabei erweisen sich
manche dieser Prozesse als chaotisch, sodass auch ein vollständiges Modell keine detaillierten
Prognosen über das langfristige Verhalten erlaubt. Für viele wichtige Ereignisse ist es dann
grundsätzlich nicht möglich vorherzusagen wann genau diese eintreten werden. Die mathematische
Theorie Dynamischer Systeme ermöglicht es aber auch in solchen Situationen oft, zuverlässige
Prognosen über statistische Eigenschaften, etwa über die Häufigkeit des Eintretens, zu treffen.
In manchen Systemen sind bestimmte seltene Ereignisse, also solche, die mit sehr geringer
Häufigkeit auftreten, von erheblicher Bedeutung, insbesondere wenn diese extremen Phänomenen
(z.B. Naturkatastrophen) entsprechen. Das vorliegende Projekt widmet sich der Frage, wann und wie
in bestimmten Typen chaotischer Systeme statistische Gesetzmäßigkeiten des Auftretens solcher
extremen Ereignisse verlässlich vorhergesagt werden können.