Seltene Ereignisse in Dynamischen Systemen

Dynamische Systeme sind mathematische Modelle welche die zeitliche Entwicklung realer Prozesse beschreiben, die festen deterministischen Regeln (Naturgesetzen) folgen. Dabei erweisen sich manche dieser Prozesse als chaotisch, sodass auch ein vollständiges Modell keine detaillierten Prognosen über das langfristige Verhalten erlaubt. Für viele wichtige Ereignisse ist es dann grundsätzlich nicht möglich vorherzusagen wann genau diese eintreten werden. Die mathematische Theorie Dynamischer Systeme ermöglicht es aber auch in solchen Situationen oft, zuverlässige Prognosen über statistische Eigenschaften, etwa über die Häufigkeit des Eintretens, zu treffen. In manchen Systemen sind bestimmte seltene Ereignisse, also solche, die mit sehr geringer Häufigkeit auftreten, von erheblicher Bedeutung, insbesondere wenn diese extremen Phänomenen (z.B. Naturkatastrophen) entsprechen. Das vorliegende Projekt widmet sich der Frage, wann und wie in bestimmten Typen chaotischer Systeme statistische Gesetzmäßigkeiten des Auftretens solcher extremen Ereignisse verlässlich vorhergesagt werden können.