Klassische Stringhintergründe mit kosmologischer Konstante

Seit fast einem Jahrhundert wissen wir, dass sich unser Universum ausdehnt. Ende des 20. Jahrhunderts wurde eine wichtige Entdeckung gemacht, welche später mit einem Nobelpreis ausgezeichnet wurde: die Expansion des Universums ist beschleunigt, es dehnt sich immer schneller aus! Während wir dieses Phänomen heute beobachten, deuten einige kosmologische Modelle, sogenannte Inflationsmodelle, darauf hin, dass unser Universum in frühen Zeiten seiner Entwicklung ebenfalls eine solche Phase beschleunigter Expansion durchlaufen hat. Um die Beschleunigung zu erklären, schlagen theoretische Modelle die Existenz einer mysteriösen Dunklen Energie mit unbekannten Eigenschaften vor. In unserem gegenwärtigen Universum scheint diese mit einer (positiven) kosmologischen Konstante, der Vakuumenergie im Universum, kompatibel zu sein. Dasselbe könnte auch auf die Inflation im frühen Universum zutreffen. Dennoch sind die Ursache und Natur dieser Konstante noch immer nicht verstanden. In diesem Projekt wollen wir die Stringtheorie nutzen, um die Natur der Dunklen Energie besser zu verstehen. Die Stringtheorie ist ein vielversprechender Kandidat für eine fundamentale Theorie, um unsere Welt zu beschreiben. Diese könnte auch die Natur der Dunklen Energie erklären. Folglich besteht ein Teil des Projekts darin, nach Lösungen in der Stringtheorie zu suchen, die eine beschleunigte Expansion des Universums beschreiben. Genauer gesagt suchen wir ein Universum mit einer positiven kosmologischen Konstante, einer sogenannten de Sitter Raumzeit. Wenn wir diese finden, könnten wir den Ursprung der kosmologischen Konstante in der Stringtheorie untersuchen. Es erweist sich jedoch als äußerst schwierig, Lösungen für ein solches Universum zu finden! Vielmehr erhält man Universen mit negativer kosmologischer Konstante, entsprechend einer Kontraktionsphase statt einer Expansion: sogenannte Anti-de Sitter Raumzeiten. Auch eine verschwindende kosmologische Konstante ist möglich, aber eine positive, wie für unser Universum, ist schwer zu finden! Kürzlich wurden sogar Vermutungen im Swampland Program aufgestellt, dass zumindest unter bestimmten Bedingungen eine de Sitter Raumzeit in der Stringtheorie nicht erhalten werden kann! Schwierig bedeutet jedoch nicht unbedingt unmöglich. Ein Teil dieses Projekts besteht darin, mit fortgeschrittenen numerischen Methoden nach Lösungen der Stringtheorie mit einer de Sitter Raumzeit zu suchen. Wenn wir solche finden, wollen wir sie in kosmologischen Modellen verwenden, um unser Universum heute oder in einer frühen Inflationsphase zu beschreiben. Wir wollen auch mathematisch begründen, warum es schwierig ist, solche Lösungen zu finden, um die oben genannten Vermutungen unter bestimmten Bedingungen eventuell beweisen zu können. Ein weiterer Teil des Projekts besteht darin, Lösungen mit einer Anti-de Sitter Raumzeit zu untersuchen: auf Grund der Ähnlichkeiten mit de Sitter sind sie weiterhin sachdienlich, um die Eigenschaften aller Lösungen zu verstehen.

In the last decades, it has been observed that our universe is not only expanding, but also that this expansion is accelerating. The constituent responsible for this surprising acceleration goes under the name of dark energy. Its nature is not understood: it does not correspond to ordinary matter or radiation. In this project, using string theory as a candidate for a fundamental theory of Nature, we have investigated the options to find a universe with dark energy, thus providing some explanation for it. A key ingredient from string theory is that it exhibits six extra space dimensions, that we take to be small and compact, which have an important impact on the physics in our four-dimensional universe (as three space and one time dimensions). In particular, these extra dimensions could precisely be at the origin of the observed dark energy. This is the setting in which the project was conducted. A first set of results was obtained when considering that the extra dimensions form a so-called group manifold. In that context, we classified all possible settings where to find de Sitter solutions: those correspond to universes in constant accelerated expansion, similar to ours. There, dark energy is realised by what is known as a cosmological constant. With numerical searches we found new solutions of this kind, and studied their properties. We also investigated possible limitations of these solutions. Secondly, we worked-out general constraints on finding cosmological models with dark energy from string theory. We argued that this seems to be particularly difficult in a universe with more than four dimensions. This point could help understanding why our universe has precisely four dimensions. Finally, we also conducted various formal studies of four-dimensional models which could admit these de Sitter solutions. These studies are necessary to understand the physical phenomena that can occur in universes like ours. We also commented on the relation to the latest cosmological observations of dark energy, which are precisely testing the hypothesis of a constant acceleration rate, and whether more time-dependent models of dark energy should be considered. Our work is useful in that context, since we have set important constraints on the former option, when grounded in a fundamental theory such as string theory.