Lokalisierte, Fusions- und Tensoren von Frames

Die Darstellung von Operatoren ist ein wesentlicher Teil der Mathematik. Von besonderer Bedeutung ist die Verarbeitung im numerischen Bereich, d.h. mit einem Computer. Dies erfolgt durch die Umwandlung der Operatoren in Gleichungssysteme, die dann wiederum mittels Matrizen dargestellt werden können. Normalerweise wurden Orthonormalbasen (diese sind mit dem aus der Schulzeit bekannten Koordinatensystem vergleichbar) verwendet, um solche Matrizendarstellungen zu bekommen. In neuerer Zeit wird hierfür jedoch auf Rahmen zurückgegriffen, was eine redundante Darstellung ermöglicht. Die Qualität der Matrixdarstellungen hängt jedoch sehr von der gewählten Rahmenklasse ab. Einen sehr vielversprechenden Zugang zur Beschreibung guter Rahmen bietet das Konzept der lokalisierten Rahmen. Das sind jene, deren Elemente eine gute Beziehung zueinander haben. Die Untersuchung der Operatorendarstellungen mit dieser Klasse wurde vor Kurzem begonnen und zeigt die Bedeutung der Tensorprodukte von Rahmen. Systeme von Unterräumen, auch Fusionsrahmen genannt, sind auf natürlich Art und Weise mit Domänzerlegungen zur Integraldarstellungen von Operatoren verbunden, d.h. mit der Aufteilung von Problemstellung in verschiedene Bereiche. Operatorendarstellungen mit diesen drei Klassen von Rahmen sind noch immer ein weithin unerforschtes theoretisches Gebiet. Unser Ziel ist der Ausbau Mathematik der lokalisierter, Fusions-und Tensor-Rahmen für die Operatordarstellung.