Krypto-Funktionen und deren Verbindung zu anderen Bereichen

Zahlreiche Klassen von Funktionen, wie Bentfunktionen, verallgemein- erte Bentfunktionen, APN Funktionen AB Funktionen, planare Funktionen werden durch ihre differenziellen Eigenschaften, oder durch ihre Wertemen- gen bezuglich welcher unitaren Transformationen definiert. Diese Funktionenklassen haben Anwendungen in der Kryptographie (Re- sistenz gegen differenzielle und lineare Attacken) und in der Kodierungsthe- orie, sowie reichhaltige Verbindungen zu anderen Bereichen (und Objekten) der Mathematik, wie Kombinatorik und endliche Geometrie ((relative) Dif- ferenzenmengen, projektive Ebenen, Designs, stark regulare Graphen). Funktionen in diesen Klassen wurden in den letzten 40 Jahren umfan- greich untersucht, wegen derer zahlreichen Verbindungen zu anderen Ge- bieten, ist das Interesse an diesen Funktionen nach wie vor zunehmend. Forschungsgruppen aus verschiedenen Bereichen, wie Kombinatorik, (alge- braische) Zahlentheorie, endliche Geometrie, Kodierungstheorie, Kryptogra- phie, arbeiten an Funktionenklassen. Konkrete Fragestelungen, die im Projekt untersucht werden sollen sind - die Konstruktion von Partitionen von Vektorraumen, die, wie Spreads, umfangreiche Klassen von Bentfunktionen und Differenzenmengen liefern; - die Konstruktion und Analyse von verallgemeinerten Bentfunktionen und der zugehorigen Partitionen; - die Entwicklung und Analyse von Aquivalenzkonzepten fur Funktionen in die zyklische Gruppe; - die Untersuchung von Kodes und Designs, welche man von Bentfunktio- nen, APN Funktionen und ahnlichen Funktionen erhalt; - eine detaillierte Studie gewisser Eigenschaften vektorieller Funktionen (welche Booleschen Bentfunktioen sind Komponenten von vektoriellen Bentfunktio- nen, Konstruktion und Analyse der kryptographischen Eigenschaften von vektoriellen Funktionen mit der maximalen Anzahl von Bentfunktionen als Komponenten, weitere Analyse der Zusammenhange zwischen vektoriellen Bentfunktionen und stark regularen Graphen); - die Analyse von Eigenschaften von (potenziellen) Booleschen und vekto- riellen Komponenten von APN Funktionen. Bei der Analyse spielen Charaktersummen, Arithmetik in endlichen Korpern, Methoden aus Kombinatorik und endlicher Geometrie eine wesentliche Rolle.