Alternierende Minimierung in der Bruchmechanik

In den letzten Jahrzehnten der Einsatz von Phase-Field Modellen bei der Berechnung von Bruch- mechanik hat sich stetig weiterentwickelt und hat viele interessante Anwendungen gefunden. Die Phase-Field Approximation hat sich als besonders effektiv in Kombination mit alternierenden Min- imierungsalgorithmen erwiesen, die aus einem iterativen Energieminimierungsverfahren bestehen und zur Identifizierung vom Equilibrium des Systems fuhren. Obwohl die alternierende Minimierung die Referenzmethode in mehreren Anwendungen der Computermechanik ist, wirft sie immer noch inter- essante Fragen bezglich ihrer Beziehung zur Theorie Rate-Independent Systeme und der korrekten Implementierung der Irreversibilitat des Bruchsprozesses. Unser Ziel ist, die Fahigkeit der alternierenden Minimierung zu untersuchen, einen Bruchprozess anzunahern. In diesem Zusammenhang werden wir die Konvergenz alternierender Minimierungsalgo- rithmen im Rahmen der Phase-Field Bruchmechanik untersuchen, wobei wir uns auf die energetische Charakterisierung zeitkontinuierlicher Grenzentwicklungen in Kombination mit verschiedenen Phase- Field Irreversibilitatsbeschrankungen konzentrieren. Schlielich werden wir den Ubergang von Phase- Field Entwicklungen zu scharfen Bruchprozessen mit Anwendungen zur Modellierung und Analyse von Sprodbruchen an dnnen Schalen betrachten. Unsere Analyse wird sich drei Hauptproblemen stellen: (i) die beteiligten Energien sind nicht konvex, (ii) die Losungen der Evolutionsprobleme weisen Zeitdiskontinuitaten auf, und (iii) die Evo- lutionen Ungleichheitsbeschrankungen erfullen, die die Irreversibilitat fordern. Dank der Mitteln der Variationsrechnung und der Theorie der Gradient Flows werden wir die erste globale Zeitkonvergenz- analyse der numerischen Methoden zur Bruchsimulation erstellen. Durch die Untersuchung der Kon- vergenz kritischer Punkte des Phase-Field Systemen werden wir rigoros zeigen, dass der Phase-Field Bruch eine zuverlassige Annaherung an einen Bruchprozess liefert. Unsere Analyse wird die Vor- und Nachteile der verschiedenen Algorithmen und Modelle beleuchten, die im Kontext der Phase-Field Ap- proximation von Bruchen entwickelt wurden. Wir werden daher die angewandte Forschung der letzten Jahre auf eine solide theoretische Grundlage stellen und zu einem besseren Verstandnis der Phase- Field Bruchmechanik und der damit verbundenen numerischen Ergebnisse beitragen. Als Konsequenz wird unsere Analyse den Weg ebnen, die bestehenden Berechnungsmethoden weiter zu optimieren.