Alternierende Minimierung in der Bruchmechanik
Alternate minimization in fracture mechanics
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (100%)
Keywords
-
Phase-field model of fracture,
Singularly perturbed gradient flows,
Convergence of alternate minimization algorithms,
Finite element approximation,
Rate-Independent processes,
Dimension reduction
In den letzten Jahrzehnten der Einsatz von Phase-Field Modellen bei der Berechnung von Bruch- mechanik hat sich stetig weiterentwickelt und hat viele interessante Anwendungen gefunden. Die Phase-Field Approximation hat sich als besonders effektiv in Kombination mit alternierenden Min- imierungsalgorithmen erwiesen, die aus einem iterativen Energieminimierungsverfahren bestehen und zur Identifizierung vom Equilibrium des Systems fuhren. Obwohl die alternierende Minimierung die Referenzmethode in mehreren Anwendungen der Computermechanik ist, wirft sie immer noch inter- essante Fragen bezglich ihrer Beziehung zur Theorie Rate-Independent Systeme und der korrekten Implementierung der Irreversibilitat des Bruchsprozesses. Unser Ziel ist, die Fahigkeit der alternierenden Minimierung zu untersuchen, einen Bruchprozess anzunahern. In diesem Zusammenhang werden wir die Konvergenz alternierender Minimierungsalgo- rithmen im Rahmen der Phase-Field Bruchmechanik untersuchen, wobei wir uns auf die energetische Charakterisierung zeitkontinuierlicher Grenzentwicklungen in Kombination mit verschiedenen Phase- Field Irreversibilitatsbeschrankungen konzentrieren. Schlielich werden wir den Ubergang von Phase- Field Entwicklungen zu scharfen Bruchprozessen mit Anwendungen zur Modellierung und Analyse von Sprodbruchen an dnnen Schalen betrachten. Unsere Analyse wird sich drei Hauptproblemen stellen: (i) die beteiligten Energien sind nicht konvex, (ii) die Losungen der Evolutionsprobleme weisen Zeitdiskontinuitaten auf, und (iii) die Evo- lutionen Ungleichheitsbeschrankungen erfullen, die die Irreversibilitat fordern. Dank der Mitteln der Variationsrechnung und der Theorie der Gradient Flows werden wir die erste globale Zeitkonvergenz- analyse der numerischen Methoden zur Bruchsimulation erstellen. Durch die Untersuchung der Kon- vergenz kritischer Punkte des Phase-Field Systemen werden wir rigoros zeigen, dass der Phase-Field Bruch eine zuverlassige Annaherung an einen Bruchprozess liefert. Unsere Analyse wird die Vor- und Nachteile der verschiedenen Algorithmen und Modelle beleuchten, die im Kontext der Phase-Field Ap- proximation von Bruchen entwickelt wurden. Wir werden daher die angewandte Forschung der letzten Jahre auf eine solide theoretische Grundlage stellen und zu einem besseren Verstandnis der Phase- Field Bruchmechanik und der damit verbundenen numerischen Ergebnisse beitragen. Als Konsequenz wird unsere Analyse den Weg ebnen, die bestehenden Berechnungsmethoden weiter zu optimieren.
- Technische Universität Wien - 100%
- Riccarda Rossi, Universita di Brescia - Italien
- Francesco Solombrino, Universita di Napoli Federico II - Italien
- Matteo Negri, Universita di Pavia - Italien
Research Output
- 23 Zitationen
- 22 Publikationen
-
2025
Titel Phase-Field Topology Optimization with Periodic Microstructure DOI 10.1137/23m1584861 Typ Journal Article Autor Almi S Journal SIAM Journal on Control and Optimization Seiten 1458-1484 -
2025
Titel Linearization in magnetoelasticity DOI 10.1515/acv-2024-0019 Typ Journal Article Autor Almi S Journal Advances in Calculus of Variations Seiten 577-591 -
2025
Titel A Pontryagin maximum principle for agent-based models with convex state space DOI 10.1051/cocv/2025025 Typ Journal Article Autor Almi S Journal ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations Seiten 37 Link Publikation -
2025
Titel Local asymptotics and optimal control for a viscous Cahn–Hilliard–Reaction–Diffusion model for tumor growth DOI 10.1051/cocv/2025021 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations Seiten 31 Link Publikation -
2025
Titel Two-scale density of almost smooth functions in sphere-valued Sobolev spaces: A high-contrast extension of the Bethuel–Zheng theory DOI 10.1515/acv-2024-0134 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal Advances in Calculus of Variations Seiten 1339-1359 Link Publikation -
2025
Titel Homogenization of high-contrast media in finite-strain elastoplasticity DOI 10.1016/j.nonrwa.2024.104198 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal Nonlinear Analysis: Real World Applications Seiten 104198 Link Publikation -
2022
Titel A general criterion for jump set slicing and applications DOI 10.48550/arxiv.2212.09822 Typ Preprint Autor Almi S -
2024
Titel Direct Minimization of the Canham–Helfrich Energy on Generalized Gauss Graphs DOI 10.1007/s12220-024-01564-2 Typ Journal Article Autor Kubin A Journal The Journal of Geometric Analysis Seiten 121 Link Publikation -
2024
Titel A modular Poincaré–Wirtinger inequality for Sobolev spaces with variable exponents DOI 10.1007/s00030-024-00977-w Typ Journal Article Autor Davoli E Journal Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA Seiten 81 -
2024
Titel Stability of the surface diffusion flow and volume-preserving mean curvature flow in the flat torus DOI 10.1007/s00208-024-02863-3 Typ Journal Article Autor De Gennaro D Journal Mathematische Annalen Seiten 4429-4461 Link Publikation -
2024
Titel Stochastic Homogenization of Micromagnetic Energies and Emergence of Magnetic Skyrmions DOI 10.1007/s00332-023-10005-3 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal Journal of Nonlinear Science Seiten 30 -
2023
Titel A new example for the Lavrentiev phenomenon in Nonlinear Elasticity DOI 10.48550/arxiv.2309.08288 Typ Preprint Autor Almi S -
2023
Titel Mean-Field Limits for Entropic Multi-Population Dynamical Systems DOI 10.1007/s00032-022-00375-w Typ Journal Article Autor Almi S Journal Milan Journal of Mathematics Seiten 175-212 Link Publikation -
2023
Titel A modular Poincaré-Wirtinger type inequality on Lipschitz domains for Sobolev spaces with variable exponents DOI 10.48550/arxiv.2304.13132 Typ Preprint Autor Davoli E -
2024
Titel An existence result for accretive growth in elastic solids DOI 10.1142/s0218202524500465 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal Mathematical Models and Methods in Applied Sciences Seiten 2169-2190 -
2024
Titel Existence results for Cahn–Hilliard-type systems driven by nonlocal integrodifferential operators with singular kernels DOI 10.1016/j.na.2024.113623 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal Nonlinear Analysis Seiten 113623 Link Publikation -
2024
Titel A fractional approach to strain-gradient plasticity: beyond core-radius of discrete dislocations DOI 10.1007/s00208-024-03020-6 Typ Journal Article Autor Almi S Journal Mathematische Annalen Seiten 4063-4115 -
2024
Titel A Bourgain–Brezis–Mironescu Formula Accounting for Nonlocal Antisymmetric Exchange Interactions DOI 10.1137/24m1632577 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal SIAM Journal on Mathematical Analysis Seiten 6995-7013 -
2023
Titel Generalized bounded deformation in non-Euclidean settings DOI 10.48550/arxiv.2304.11372 Typ Preprint Autor Almi S -
2023
Titel Stochastic homogenization of micromagnetic energies and emergence of magnetic skyrmions DOI 10.21203/rs.3.rs-3042242/v1 Typ Preprint Autor Davoli E Link Publikation -
2023
Titel Stochastic homogenization of micromagnetic energies and emergence of magnetic skyrmions DOI 10.48550/arxiv.2306.05151 Typ Preprint Autor Davoli E -
2023
Titel Optimal control problems in transport dynamics with additive noise DOI 10.1016/j.jde.2023.07.010 Typ Journal Article Autor Almi S Journal Journal of Differential Equations Seiten 1-47 Link Publikation