Verschränkungsoperatoren in Quanten-Vielteilchenphysik

Verschränkung ist eine der faszinierendsten Eigenschaften der Quantenmechanik. Das Phänomen der Quantenverschränkung bezieht sich auf eine bestimmte Art von Korrelationen, die in der klassischen Welt nicht vorhanden ist. Es ist der wichtigste Bestandteil hinter dem Konzept der Quantencomputing, die in der Zukunft zu einer informationstechnischen Revolution führen könnte. Die Verschränkung spielt jedoch auch eine zentrale Rolle beim Verständnis der grundlegenden Prinzipien der Physik von Quanten-Vielteilchensystemen bei extrem niedrigen Temperaturen. Diese Erkenntnis hat in den letzten Jahrzehnten zu enormen Anstrengungen in der Erforschung von Verschränkungseigenschaften geführt, mit besonderem Schwerpunkt auf Verschränkungsmaßen in niederdimensionalen Systemen. Vereinfacht ausgedrückt bezeichnet Verschränkung den Mechanismus, wie verschiedene Teile eines Vielteilchensystems in dem betrachteten Quantenzustand gekoppelt sind. In einer klassischen Aufstellung schreibt uns die statistische Mechanik vor, dass ein kleiner, aber makroskopischer Teil eines größeren Gesamtsystems durch ein thermisches Ensemble mit dem Hamiltonoperator des Untersystems beschrieben wird. In Vielteilchensystemen bei tiefen Temperaturen, zum Beispiel im Grundzustand, dominieren Quantenkorrelationen gegenüber thermischen und die Beschreibung ändert sich vollständig. Man könnte den Zustand eines Teilsystems jedoch immer noch als eine Art thermischen Zustand mit dem sogenannten Verschränkungsoperator beschreiben, der im Mittelpunkt dieses Projekts steht. In den letzten Jahren ist das Interesse an der Untersuchung von Verschränkungsoperatoren sowohl auf theoretischer als auch auf experimenteller Seite gestiegen, und eine Reihe wichtiger Merkmale wurden entdeckt. In einer breiten Klasse von eindimensionalen Grundzuständen ähnelt sich der Verschränkungsoperator eines Untersystems dem physikalischen Hamiltonoperator, allerdings mit einer räumlich variierenden inversen Temperatur. Die bemerkenswerte Einfachheit des Verschränkungsoperators im obigen Beispiel wirft zahlreiche Fragen auf und eröffnet neue Forschungsrichtungen. Wie ändert sich der Verschränkungsoperator, wenn bereits im physikalischen Hamiltonoperator eine Inhomogenität vorliegt? Wie kann man den Übergang von dem Verschränkung- zum physikalischen Hamiltonoperator bei höheren Energien beschreiben? Was passiert bei 2D-Fermionensystemen mit einer nichttrivialen Fermi-Fläche? Wie sieht die Situation aus, wenn das System aus dem Gleichgewicht getrieben wird? Dies sind einige der Hauptziele, die in diesem Forschungsprojekt angegangen werden sollen.