Ganzzahligkeits-Beschränkungen in der Finanzmathematik

Die Absicherung von Derivaten, mit der das Risiko bestimmter Finanzgeschäfte gesteuert werden kann, ist eines der erfolgreichsten Anwendungsgebiete der Finanzmathematik. Jedes dafür eingesetzte mathematische Modell macht vereinfachende Annahmen, um das tatsächliche Geschehen an den Finanzmärkten handhabbar abzubilden. Insbesondere erlauben die bisherigen Modelle, jedes Wertpapier beliebig zu teilen, was zu theoretischen Handelsstrategien führt, die in der Praxis nicht durchgeführt werden können. In diesem Projekt wird das Problem der Ganzzahligkeit von tatsächlichen Handelsstrategien aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchtet. Wir werden den Fehler untersuchen, der bei Absicherungs-Geschäften aus dieser Ursache entsteht. Für große Pakete von Optionen, wie sie von Investmentbanken ausgegeben werden, entstehen Skalierungseffekte, die bisher nicht erforscht wurden. Weiters werden wir das aus Absicherungs-Strategien entstehende Handelsvolumen analysieren; dieses ist bei klassischen Zugängen, durch Rückgriff auf stochastische Prozesse unendlicher Variation, nicht sinnvoll definiert. Eine recht praxisorientierte Problemstellung betrifft Optionen auf Rohstoff-Futures, bei denen der zugrundeliegende Basiswert in grober Stückelung vorliegt, etwa 1000 Barrel Rohöl. Auch hier wird untersucht werden, bei welcher Stückzahl der aus Ganzzahligkeits- Beschränkungen entstehende Fehler vernachlässigbar wird.