Neue modelltheoretische Struktur

Dieses Projekt besteht aus zwei Teilen, die beide das Ziel verfolgen, neuartige modelltheoretische Strukturen auf mathematischen Objekten zu untersuchen. Der erste Teil befasst sich mit der étale-offenen Topologie und der Modelltheorie von Körpern. Der zweite Teil dient der Entwicklung neuer modelltheoretischer Begriffe der Reduzierbarkeit zwischen Strukturen und Theorien erster Ordnung. Erster Teil: Die Ziele bestehen darin, ein besseres Verständnis der étale-offenen Topologie sowohl im Allgemeinen als auch in Sonderfällen zu erlangen, große Körper nach Eigenschaften der étale-offenen Topologie zu klassifizieren, die großen Fälle von Vermutungen aus der Modelltheorie von Körpern zu beweisen, die zahme Topologie über großen Körpern weiterzuentwickeln und die Verbindung zwischen großen Körpern und henselschen Ringen zu untersuchen. Wir arbeiten mit allgemeinen Klassen von Körpern, insbesondere großen und éz Körpern, die alle vor 2022 bekannten logisch zahmen Körper enthalten. Wir werden auch eine neue und unerwartete Verbindung zwischen großen Körpern und henselschen Ringen entwickeln. Unser Ansatz kombiniert algebraische Geometrie, kommutative Algebra, Körpertheorie und Modelltheorie. Dies erfordert Mitarbeitende mit unterschiedlichen Hintergründen. Zweiter Teil: Bisherige klassifikationstheoretische Arbeiten befassen sich entweder mit einzelnen Theorien oder mit unären Relationen auf der Klasse der Theorien, z. B. Stabilität. Wir betrachten neuartige binäre Relationen zwischen Theorien, darunter die Spurdefinierbarkeit und die lokale Spurdefinierbarkeit. Die Spurdefinierbarkeit ist völlig neuartig, steht jedoch in engem Zusammenhang mit bekannten Themen wie dem nicht unterscheidbaren Kollaps und Shelah- Erweiterungen. Wir behaupten, dass sie ein fehlendes Teil des modelltheoretischen Puzzles ist. Die Ziele sind die Veröffentlichung unserer Arbeit zur Spurdefinierbarkeit, ihre Förderung innerhalb der modelltheoretischen Gemeinschaft und die Einrichtung von Kooperationen zur Beantwortung damit zusammenhängender Fragen. Wir wollen grundlegende Fragen zur Klassifizierung von Theorien modulo Spurenäquivalenz und Spuren-Definierbarkeit verschiedener algebraischer Strukturen beantworten. Oft möchten wir zeigen, dass eine Theorie eine andere nicht durch Spuren definieren kann. Solche Probleme lassen sich mit roher Gewalt angehen, aber der beste Ansatz besteht darin, neue Eigenschaften zu finden, die unter Spuren-Definierbarkeit und getrennten Theorien erhalten bleiben.