Coupling evolving level sets with curves and surfaces

In den letzten Jahrzehnten entwickelten sich verschiedene Wissenschaftsdisziplinen, die sich mit Anwendungen der Geometrie beschäftigen. So bildet die Geometrische Datenverarbeitung die Grundlage der CAD-Technologie, die gegenwärtig als Standardwerkzeug in der Industrie eingesetzt wird. Video-Bilder werden mit Hilfe von Verfahren aus dem Gebiet der Computer Vision analysiert. In diesem Gebiet ist die Integration von geometrischer Information eines der zentralen aktuellen Forschungsgebiete. Mit Methoden der Bildverarbeitung können geometrische Informationen aus Computertomographie-, Ultraschall- oder Röntgenbildern extrahiert werden. Effiziente Algorithmen zur Beantwortung grundlegender geometrischer Fragen werden im Gebiet der Computational Geometry entwickelt. Bis vor kurzem waren diese Gebiete voneinander weitgehend unabhängig und isoliert, da die auftretenden geometrischen Probleme in der Regel in enger Verbindung zu den entsprechenden Anwendungen und innerhalb unterschiedlicher wissenschaftlicher Communities untersucht wurden. Das führte zu einer Vielzahl unterschiedlicher Ansätze, und jedes Gebiet etablierte seine eigenen erfolgreichen Verfahren und Lösungsmethoden. Mittlerweile sind die in den Anwendungen auftretenden Probleme jedoch erheblich komplexer geworden, so dass sie häufig nur durch ein Zusammenwirken der verschiedenen Teilbereiche der angewandten Geometrie gelöst werden können. Diese zunehmende Komplexität ist nicht zuletzt dadurch bedingt, dass neue Technologien zur Erfassung und Verarbeitung von Daten (wie etwa 3D-Laserscanner zur Digitalisierung geometrischer Objekte) zur Verfügung stehen. Der FWF Forschungsschwerpunkt "Industrielle Geometrie" wird die verschiedenen Gebiete integrieren und zusammenführen. Unter anderem ist geplant, zentrale Fragen, die in allen Teilbereichen auftreten, von verschiedenen Standpunkten aus zu bearbeiten. Es wird erwartet, dadurch die Gewinnung zusätzlicher theoretischer Einsichten, die Formulierung neuer Fragestellungen, sowie nicht zuletzt auch die Entwicklung neuer mächtiger Werkzeuge zur Lösung praktischer Probleme zu erreichen. Folgende Arbeitsgruppen sind am Forschungsschwerpunkt beteiligt: Oswin Aichholzer/Franz Aurenhammer (TU Graz, www.igi.tugraz.at/oaich), Manfred Husty (Innsbruck, techmath.uibk.ac.at/geometrie), Otmar Scherzer (Innsbruck, www1-c703.uibk.ac.at/infmath}, Bert Jüttler (Sprecher, Linz, www.ag.jku.at), Helmut Pottmann (Ko-Sprecher, TU Wien, www.geometrie.tuwien.ac.at/ig