Diskrepanztheorie und Diophantische Gleichungen

Kombinatorik und Zahlentheorie sind klassische Gebiete der Mathematik, die nie an Aktualität verloren haben. In jüngerer Zeit hat etwa die Entwicklung der Computerwissenschaften für diese Gebiete einerseits neue Anwendungsfelder erschlossen (wie die Kryptographie), andererseits aber auch neue theoretische Fragen aufgeworfen (z.B. die Komplexität von Algorithmen). Dabei wird der klassische methodische Rahmen mehr und mehr gesprengt. So spielen etwa wahrscheinlichkeitstheoretische Ansätze, analytische Verfahren und dynamische Systeme eine immer wichtiger werdende Rolle, um kombinatorische und zahlentheoretische Objekte zu quantifizieren. In diesem Spannungsfeld zwischen diskreter und kontinuierlicher Mathematik und zwischen Theorie und Anwendungen haben sich in Österreich mehrere international angesehene Forschungsgruppen gebildet. Mit diesem Netzwerk werden diese Kräfte gebündelt, es umfasst 10 wissenschaftliche Teilprojekte, die von insgesamt 18 Wissenschaftern an der TU Wien, der Universität Wien, der TU Graz, der Montanuniversität Leoben, der Universität Linz und der Universität Salzburg betreut werden. Ein wesentlicher Aspekt des Netzwerkes ist es, junge Wissenschafter im Rahmen von Doktoranden- und Post-Doc- Stellen zu fördern, sie sollen mit den verschiedenen Forschungsgruppen in Österreich zusammenarbeiten, aber auch mit internationalen Gästen in Kontakt treten. Im Rahmen des Netzwerkes werden weiters regelmäßig wissenschaftliche Tagungen, Workshops und Summer Schools organisiert. Die thematischen Schwerpunkte des Netzwerkes sind: Abzählende Kombinatorik (Partitionen, hypergeometrische Reihen, Bijektionen, Baumstrukturen), Ziffernentwicklungen (Zahlensysteme in der Kryptographie, Konstruktion von gleichverteilten Folgen mittels Ziffernentwicklungen und Anwendungen, q-additive Funktionen und fraktale Geometrie), Dynamische Systeme (zahlentheoretische Folgen und dynamische Systeme, additive Zahlentheorie und topologische Fragestellungen), Tilings und Fraktale (Markov-Partitionen, Rauzysches Fraktal, lineare Ziffernsysteme, kombinatorische Aspeke von Quasikristallen und Rhomus-Tilings), Diskrepanztheorie (spezielle Folgen, Folgen mit kleiner Diskrepanz, metrische und topologische Fragestellungen über lakunäre Folgen, Diophantische Approximation), Asymptotische Wahrscheinlichkeitstheorie (Grenzverteilungen von Parametern in kombinatorischen Objekten wie z.B. in Bäumen oder Tilings, funktionale Grenzwertsätze, Satz vom iterierten Logarithmus) und Probabilistische Analyse von Algorithmen (für baumartige Datenstrukturen, Warteschlangenprobleme, Skip-Lists, asymptotische Verteilungen).