Mathematische Modellierung der Knochenregenation

Ziel des Projekts ist die Einführung und Validierung eines neuen Modells zur Beschreibung des Bone Engineering (BE) nach Traumata, Osteoporose oder Tumoren. Ein solches Modell scheint das erste zu sein, das gleichzeitig sowohl die Masse- als auch die Oberflächenmechanismen berücksichtigen kann, die der Knochenregeneration zugrunde liegen, was in der Tat entscheidend ist, um Knochenmorphologien zu charakterisieren und ihre mechanischen Eigenschaften zu untersuchen, insbesondere wenn Polymergerüste zur Verbesserung verwendet werden das Knochenwachstum. Der Ansatz besteht darin, für das SDRI-Modell entwickelte Techniken in den Kontext der Materialwissenschaften zu übertragen und das Modell für das BE-Setting durch Phasenfeld- Approximationen zu begründen. Das neue Modell stellt ein Werkzeug dar, um letztendlich chirurgische Verfahren zu verbessern, indem beispielsweise die Herstellung von Knochengerüsten erleichtert wird, und die Forschungsrisiken scheinen durch geeignete spezifische Modellmodifikationen beherrschbar zu sein.

Ziel des Projekts war es, das Verständnis der Mechanismen zu verbessern, mit denen Knochengewebedefekte, die z. B. durch Traumata, Osteoporose oder die chirurgische Entfernung von Tumoren verursacht werden, geheilt werden können, insbesondere durch die Förderung des Knochenwachstums durch die Implantation biokompatibler synthetischer Gerüste. Der Schwerpunkt des Projekts lag insbesondere auf der Bewertung der Anwendbarkeit eines Variationsmodells im Rahmen der Knochengewebetechnik, das zuvor vom Projektleiter mit Koautoren im Rahmen von Stress Driven Rearrangement Instabilities (SDRI) eingeführt wurde. Die Absicht basierte auf der Tatsache, dass ein solches SDRI-Modell das Potenzial zu besitzen schien, die beiden in der Literatur verwendeten Ansätze zur Beschreibung der Knochengeweberegeneration zu kombinieren, die entweder aus Wachstumsmodellen auf der Grundlage krümmungsgetriebener Evolutionsgleichungen oder aus elastischen Modellen im Rahmen der Kontinuumsmechanik bestehen. Durch die deutliche Ausweitung der Anwendbarkeit des SDRI-Modells in seinem ursprünglichen Kontext der Materialwissenschaften haben die Untersuchungen des Projekts nicht nur den Weg für die im Projekt vorgesehene neue Anwendung der Knochenregeneration in den Medizinwissenschaften geebnet, sondern waren auch ausschlaggebend dafür, bereits jetzt vielversprechende Ergebnisse für die Validierung von Modifikationen des SDRI-Modells in diesem Kontext zu erzielen. Das Projekt hatte zwei Auswirkungen. Einerseits wurde durch die Bewegung in den Bereich der Variationsrechnung die Anwendbarkeit des SDRI-Modells in verschiedene Richtungen erweitert, von der Möglichkeit, in höheren Dimensionen zu arbeiten (im Vergleich zu früheren Literaturstudien in zwei Dimensionen) bis hin zur Untersuchung der Evolution des SDRI-Kontexts dünner Filme, und von der Bearbeitung mehrphasiger Kontexte bis hin zur mikroskopischen Rechtfertigung des SDRI-Modells. Andererseits wurde durch die Übernahme numerischer Techniken die Implementierung des SDRI-Modells im Kontext der Knochenregeneration mit vielversprechenden Ergebnissen in Angriff genommen.