Fermionische Quantenvielteilchensysteme mit kalten Atomen

In diesem Projekt werden theoretische Fragen zu korrelierten fermionischen Quantenvielteilchensystemen behandelt, wobei ein enger Bezug zu gegenwärtigen Experimenten mit kalten Quantengasen hergestellt wird. Fermionische Quantenvielteilchensysteme faszinieren Physiker seit Jahrzehnten. Das Zusammenspiel von Wechselwirkung und dem Pauli-Prinzip bewirkt das Entstehen komplizierter Quantenkorrelationen und Quantenphasen, welche kein Analogon in der klassischen Physik haben. Diese Systeme erfordern eine theoretische Beschreibung durch komplexe Wellenfunktionen, was das theoretische Verständnis der Phasendiagramme im Bereich der Physik der kondensierten Materie und die Untersuchung der quantenmechanischen Korrelationen im Rahmen der Quanteninformationstheorie zu einer großen Herausforderung macht. Während der letzten Jahre haben die beiden oben genannten Forschungsbereiche Impulse durch Experimente mit kalten Quantengasen erhalten. In diesen Experimenten kann die Wechselwirkungsstärke zwischen den Konstituenten von Außen kontrolliert werden. Ferner ist es möglich geworden, einzelne Atome gezielt zu manipulieren. Quantenoptische Methoden, wie TOF (Time-of-Flight) Kameras oder Spektroskopie erlauben es, Observablen in diesen Systemen zu messen. In diesem Projekt werden theoretische Fragestellungen aus den Bereichen der Physik der kondensierten Materie und der Quanteninformationstheorie untersucht, die im Bezug zu diesen Experimenten stehen. Das folgende Forschungsprojekt ist in drei Teile unterteilt. Der erste Teil behandelt die Fragestellung, Experimente mit kalten fermionischen Quantengasen zur gezielten Erzeugung und zur Simulation korrelierter Quantenzuständen zu verwenden. Der Fokus liegt dabei auf den folgenden Fragestellungen: Zum einen wird untersucht, ob und in welcher Form topologische Quantenphasen in wechselwirkenden Hamiltonschen Systemen und in dissipativen Systemen, welche durch Zweiteilchenprozesse beschrieben werden, generiert werden können. Zum anderen wird eine Methode vorgeschlagen die es erlaubt Quantensimulation von SU(N) Grundzustandsphysik bei endlicher Temperatur durchzuführen. Im zweiten Teil werden fermionische Quantenvielteilchensysteme hinsichtlich ihrer Möglichkeiten für Quantenrechner sowie für optische Uhren untersucht. Im Bereich Quantenrechnen geht es um die Möglichkeit mittels der Manipulation einzelner Atome die anyonische Natur von Majorana-Fermionen experimentell nachzuweisen und weiter zu zeigen dass topologisches Quantenrechnern grundsätzlich experimentell möglich ist. Im Bereich der optischen Uhren werden Systeme die auf Erdalkaliatomen in optischen Gittern basieren untersucht. Das Ziel ist eine Verbesserung des gegenwärtigen Zeitstandards. Im dritten Teil werden Korrelationen fermionischer Quantenvielteilchensystem aus der Perspektive der Quanteninformationstheorie untersucht. Zum einen werden Konzepte und Methoden aus diesem Bereich auf topologische Systeme, die durch Wechselwirkung entstehen, angewendet. Ziel ist es, diese Systeme zu klassifizieren und topologische Ordnung als Ressource für Quanteninformationsanwendungen zu detektieren und zu quantifizieren. Zum anderen werden die kürzlich eingeführten fermionischen de Finetti Zustände näher untersucht. Im Zentrum stehen dabei ihre physikalischen Eigenschaften und ihre Verwendung als variationelle Wellenfunktion. Im Falle dass de Finetti-Zustände exotische Quantenphasen beschreiben können wird außerdem untersucht, ob und wie diese Systeme in Experimenten mit kalten Atomen erzeugt werden können.