Smart Materialien: Geometrie, Nichtlokalität, Chiralität

Dieses Projekt zielt darauf ab, eine umfassende mathematische Theorie für abstimmbare Materialien zu entwickeln, nämlich künstlich entworfene Verbundwerkstoffe (Metamaterialien), die ihre mechanischen, magnetischen oder elektrischen Eigenschaften an die äußere Umgebung anpassen können, und betrachtet die Zukunft für die Verarbeitung optischer Daten und Quanteninformationen. Das Projekt befindet sich an der Schnittstelle zwischen Variationsrechnung, PDEs und Angewandter Mathematik. Es wird einen bleibenden Fußabdruck sowohl auf dem neuesten Stand der Mathematikforschung als auch auf der Modellierung innovativer Materialien hinterlassen und möglicherweise auch Auswirkungen auf die Grenzforschung in den Materialwissenschaften, der Biologie und der Physik haben. Zunächst werden wir eine völlig neue Forschungslinie für die Untersuchung einer speziellen Klasse von Metamaterialien eröffnen, nämlich solcher, die einen starken Unterschied (hohen Kontrast) in den Eigenschaften ihrer Komponenten aufweisen, und wir werden Phasenübergänge in dieser Umgebung untersuchen. Anwendungen für diese Analyse liegen im Hochbau, in der Entwicklung intelligenter Verbundstrukturen mit innovativen Isolationsmerkmalen, die den Folgen des Klimawandels entgegenwirken können. Zweitens werden wir radikal über den aktuellen Stand der Technik bei evolutionären Phasenübergangsproblemen hinausgehen, um zwei offene Fragen bei der Modellierung nichtlokaler Cahn-Hilliard-Gleichungen zu beantworten: (i) Stellen solche Gleichungen ein diffuses Gegenstück zur sharp-interface Modelle dar? (ii) Wie interagiert Nichtlokalität mit der Bildung von Mikrostrukturen? Frage (i) ist durch Anwendungen bei der Modellierung von Tumorwachstum und Polymeren motiviert, während (ii) Verbindungen zur Modellierung von Quantenpunkten aufweist. Drittens werden wir das mathematische Verständnis magnetischer Skyrmionen einige Schritte weiter vorantreiben. Dies sind Spin-Texturen, die in magnetischen Systemen ohne Inversionssymmetrie entstehen. Wir werden die Grundlage für die Analyse zweier offener Fragen im Zusammenhang mit der Schaffung innovativer Speichergeräte und der Entwicklung moderner Sensoren und Aktoren legen. Insbesondere werden wir eine mathematische Theorie für kontrastreiche chirale Multilayer und für Skyrmionen in magnetoelastischen Medien entwickeln. Diese Themen stehen heutzutage im Vordergrund der Spintronik.