Neue Vergleichsmaße und Quellbedingungen von Regularisierungsverfahren

Inverse Probleme haben das Ziel, nicht beobachtbare Ursachen in einem Kausalzusammenhang aus deren beobachtbaren Wirkungen zu identifizieren. Eines der bedeutendsten Beispiele ist die Röntgen-Computertomographie, bei der die Fähigkeit eines Mediums die Röntgenstrahlen zu absorbieren die Ursache darstellt. Beobachtungen sind dabei Messungen der gedämpften Röntgenstrahlen, die den Körper durchdringen. Typischerweise sind inverse Probleme schlecht gestellt, was bedeutet, dass kleine Fehler in den beobachteten Daten große Auswirkungen auf die berechnete Ursache haben können, wenn direkte Rekonstruktionsverfahren herangezogen werden. Regularisierungsverfahren werden genutzt, um die Auswirkungen von Datenfehlern zu reduzieren. Die grundlegende Idee dabei ist, bekannte a - priori-Informationen bzw. realistische Bedingungen über die möglichen Ursachen einzubeziehen, wie sie etwa durch maximale oder minimale Absorptionseigenschaften, Energieerhaltungssätze und Ähnliches gegeben sind. Diese Berücksichtigung führt dazu, dass keine drastische Fehlerverstärkung bei numerischen Berechnungen zu erwarten sind. Neue Anwendungsgebiete, wie etwa Elastographie oder Magnetic Resonance Imaging, verlangen neue und effiziente Regularisierungsverfahren, die mit traditionellen Methoden des Gebiets nicht analysiert werden können. In der Konsequenz müssen zwangsläufig auch neue Maße entwickelt werden, um die Effizienz der Methoden zu beurteilen. Die Entwicklung von solchen Maßen und Bedingungen, welche die Effizienz von modernen Regularisierungsverfahren garantieren und deren Evaluation erlauben, sind zentraler Gegenstand dieses Projektes.

Inverse Probleme haben das Ziel, nicht beobachtbare Ursachen in einem Kausalzusammenhang aus deren beobachtbaren Wirkungen zu identifizieren. Eines der bedeutendsten Beispiele ist die Röntgen-Computertomographie, bei der die Fähigkeit eines Mediums die Röntgenstrahlen zu absorbieren die Ursache darstellt. Beobachtungen sind dabei Messungen der gedämpften Röntgenstrahlen, die den Körper durchdringen. Typischerweise sind inverse Probleme schlecht gestellt, was bedeutet, dass kleine Fehler in den beobachteten Daten große Auswirkungen auf die berechnete Ursache haben können wenn direkte Rekonstruktionsverfahren zur numerischen Berechnung herangezogen werden. Regularisierungsverfahren werden genutzt, um die Auswirkungen von Datenfehlern zu reduzieren. Die grundlegende Idee dabei ist bekannte a -priori-Informationen bzw. realistische Bedingungen über die möglichen Ursachen einzubeziehen, wie sie etwa durch maximale oder minimale Absorptionseigenschaften, Energieerhaltungssätze oder Ähnliches gegeben sind. Diese Berücksichtigung führt dazu, dass keine drastische Fehlerverstärkung bei numerischen Berechnungen von berechneten Ursachen aus fehlerhaften Daten zu erwarten sind. Neue Anwendungsgebiete, wie etwa die Elastographie oder das Magnetic Resonance Imaging, verlangen neue und effiziente Regularisierungsverfahren, die mit traditionellen Methoden des Gebiets nicht analysiert werden können. In der Konsequenz müssen zwangsläufig auch neue Maße entwickelt werden, um die Effizienz der Methoden zu beurteilen.Die Entwicklung von solchen Maßen und Bedingungen, welche die Effizienz von modernen Regularisierungsverfahren garantieren und deren Evaluation erlauben, waren zentraler Gegenstand dieses Projektes.