Nichtlineare Wellengleichungen und Krein–de Branges-Theorie

Nichtlineare Wellengleichungen und Kreinde Branges-Theorie PR Abstract Der Hauptfokus unseres Projekts liegt auf den wichtigsten 1+1 dimensionalen vollständig integrablen Wellengleichungen (die Kortewegde Vries-Gleichung, die nichtlineare Schrödingergleichung und die CamassaHolm-Gleichung) und deren zugehörige Isospektralprobleme (die 1-D Schrödingergleichung, 1-D Diracgleichung beziehungsweise die Saitengleichung). Die inverse Streutransformation (IST) ist ein mächtiges Hilfsmittel um diese Gleichungen zu behandeln (die IST erlaubt es explizite Lösungen zu konstruieren und eine präzise Analyse des Anfangswertproblems). Nichtsdestotrotz ist ihr Anwendungsbereich oft eingeschränkt. In der Tat erklären sich diese Einschränkungen aus den Bedingungen an die Lösbarkeit des zugehörigen inversen Spektral-/Streuproblems. Unser Ziel ist zweifach: Einerseits wollen wir Fortschritte beim Verständnis von eindimensionalen Spektral-/Streuproblemen mit schwach regulären Daten erreichen. Andererseits wollen wir diese Ergebnisse auf die IST der zugehörigen nichtlinearen Probleme mit schwach regulären Anfangsdaten anwenden.