Nichtlineare Wellengleichungen und Krein–de Branges-Theorie
Nonlinear Wave Equations and Krein-de Branges theory
Bilaterale Ausschreibung: Russland
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (100%)
Keywords
-
Spectral theory,
Korteweg-de Vries equation,
Camassa-Holm equation,
Inverse scattering transform approach,
Schrödinger equation
Nichtlineare Wellengleichungen und Kreinde Branges-Theorie PR Abstract Der Hauptfokus unseres Projekts liegt auf den wichtigsten 1+1 dimensionalen vollständig integrablen Wellengleichungen (die Kortewegde Vries-Gleichung, die nichtlineare Schrödingergleichung und die CamassaHolm-Gleichung) und deren zugehörige Isospektralprobleme (die 1-D Schrödingergleichung, 1-D Diracgleichung beziehungsweise die Saitengleichung). Die inverse Streutransformation (IST) ist ein mächtiges Hilfsmittel um diese Gleichungen zu behandeln (die IST erlaubt es explizite Lösungen zu konstruieren und eine präzise Analyse des Anfangswertproblems). Nichtsdestotrotz ist ihr Anwendungsbereich oft eingeschränkt. In der Tat erklären sich diese Einschränkungen aus den Bedingungen an die Lösbarkeit des zugehörigen inversen Spektral-/Streuproblems. Unser Ziel ist zweifach: Einerseits wollen wir Fortschritte beim Verständnis von eindimensionalen Spektral-/Streuproblemen mit schwach regulären Daten erreichen. Andererseits wollen wir diese Ergebnisse auf die IST der zugehörigen nichtlinearen Probleme mit schwach regulären Anfangsdaten anwenden.
Eines der wesentlichen Ergebnisse des Projekts sind Szegö-Typ-Sätze für verallge-meinerte indefiniter Zeichenfolgen (Invent. Math. 238 (2024)). Genauer gesagt liefern wir für mehrere Klassen von Koeffizienten, die als Hilbert-Schmidt-Störungen von Modellproblemen aufge- fasst werden können, eine vollständige Charakterisierung der zugehörigen Menge spektraler Maße. In seinem berühmten Buch über den Szegö-Satz bezeichnete Barry Simon Ergebnisse dieser Art als spectral gems. Einerseits zeigt dieser Fortschritt, dass die Theorie der verallgemeinerten indefiniten Zeichenfolgen - das Objekt, das wir in unserer früheren Arbeit mit J. Eckhardt eingeführt haben - inzwischen aüßerst weit entwickelt ist. Andererseits ist eine gut entwickelte direkte und inverse Spektraltheorie eines Lax-Operatoren ein unverzichtbares Werkzeug bei der Untersuchung eines zugehörigen nichtlin- earen vollst andig integrierbaren Systems (in unserem Fall der Camassa-Holm-Gleichung). Insbeson- dere wurden diese Resultate in unserer Arbeit genutzt, um den konservativen Camassa-Holm-Fluss unter Annahmen an die Anfangsdaten zu untersuchen, die zuvor nicht zugänglich waren. Darüber hinaus waren wir mithilfe der Spektraltheorie verallgemeinerter indefiniter Zeichen- folgen in der Lage, eine neue Familie von Erhaltungssätzen herzuleiten, die sich nicht aus der entsprechenden bi-Hamiltonschen Struktur gewinnen lassen, den konservativen Camassa-Holm-Fluss mit stufenfrmigen Anfangsdaten zu integrieren, mehrere interessante Klassen unendlicher Peakon-Lösungen zu konstruieren und zu untersuchen, das heißt Lösungen, die als Überlagerung einer unendlichen Anzahl gespitzter Solitonen aufgebaut sind.
- Technische Universität Wien - 100%
- Harald Woracek, Technische Universität Wien , nationale:r Kooperationspartner:in
- Petro Yudytskiy, Universität Linz , nationale:r Kooperationspartner:in
- Gerald Teschl, Universität Wien , nationale:r Kooperationspartner:in
- Igor Sheipak, Lomonosov Moscow State University - Russland
- Anton Baranov, St. Petersburg State University - Russland
- Roman Romanov, St. Petersburg State University - Russland
- Yurii Belov, St. Petersburg State University - Russland
Research Output
- 5 Zitationen
- 35 Publikationen
- 2 Wissenschaftliche Auszeichnungen
-
2024
Titel Karamata's theorem for regularized Cauchy transforms DOI 10.1017/prm.2023.128 Typ Journal Article Autor Langer M Journal Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics -
2024
Titel Necessary and sufficient conditions for universality limits Typ Other Autor B. Eichinger Link Publikation -
2024
Titel Homogeneous spaces of entire functions Typ Other Autor B. Eichinger Link Publikation -
2024
Titel Eigenvalue distribution of canonical systems: trace class and sparse spectrum Typ Other Autor J. Reiffenstein Link Publikation -
2024
Titel Trace formulas and inverse spectral theory for generalized indefinite strings DOI 10.1007/s00222-024-01287-9 Typ Journal Article Autor Eckhardt J Journal Inventiones mathematicae -
2023
Titel Laplacians on infinite graphs: Discrete vs. continuous; In: European Congress of Mathematics - Portorož, 20-26 June, 2021 DOI 10.4171/8ecm/02 Typ Book Chapter Verlag EMS Press -
2023
Titel Generalized Indefinite Strings with Purely Discrete Spectrum; In: From Complex Analysis to Operator Theory: A Panorama - In Memory of Sergey Naboko DOI 10.1007/978-3-031-31139-0_16 Typ Book Chapter Verlag Springer International Publishing -
2023
Titel A quantitative formula for the imaginary part of a Weyl coefficient DOI 10.4171/jst/457 Typ Journal Article Autor Reiffenstein J Journal Journal of Spectral Theory -
2023
Titel An upper bound for the Nevanlinna matrix of an indeterminate moment sequence DOI 10.48550/arxiv.2307.10748 Typ Preprint Autor Pruckner R Link Publikation -
2023
Titel Karamata's theorem for regularised Cauchy transforms DOI 10.48550/arxiv.2307.12249 Typ Preprint Autor Langer M Link Publikation -
2023
Titel A growth estimate for the monodromy matrix of a canonical system DOI 10.4171/jst/437 Typ Journal Article Autor Pruckner R Journal Journal of Spectral Theory -
2023
Titel Laplacians on Infinite Graphs DOI 10.4171/mems/3 Typ Book Autor Kostenko A Verlag EMS Press -
2023
Titel Estimates for the Weyl coefficient of a two-dimensional canonical system DOI 10.2422/2036-2145.202106_015 Typ Journal Article Autor Langer M Journal ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE -
2025
Titel Growth estimates for Nevanlinna matrices of order larger than one half Typ Other Autor Jakob Reiffenstein Link Publikation -
2025
Titel Nevanlinna matrix estimates without regularity conditions Typ Other Autor Jakob Reiffenstein -
2025
Titel Spectral properties of canonical systems: discreteness and distribution of eigenvalues Typ Other Autor Harald Woracek Link Publikation -
2024
Titel Local Spectral Multiplicity of Selfadjoint Couplings with General Interface Conditions DOI 10.1007/s00020-024-02767-6 Typ Journal Article Autor Simonov S Journal Integral Equations and Operator Theory -
2024
Titel Eigenvalue distribution of canonical systems: trace class and sparse spectrum DOI 10.48550/arxiv.2412.20124 Typ Preprint Autor Langer M Link Publikation -
2021
Titel Canonical systems whose Weyl coefficients have dominating real part DOI 10.48550/arxiv.2108.10162 Typ Preprint Autor Langer M -
2021
Titel Higher-order interlacing for matrix-valued meromorphic Herglotz functions DOI 10.48550/arxiv.2108.10746 Typ Preprint Autor Reiffenstein J -
2021
Titel Laplacians on infinite graphs: discrete vs continuous DOI 10.48550/arxiv.2110.03566 Typ Preprint Autor Kostenko A -
2022
Titel Limit behavior of Weyl coefficients DOI 10.1090/spmj/1729 Typ Journal Article Autor Pruckner R Journal St. Petersburg Mathematical Journal Seiten 849-865 Link Publikation -
2022
Titel A growth estimate for the monodromy matrix of a canonical system DOI 10.48550/arxiv.2202.13984 Typ Preprint Autor Pruckner R -
2022
Titel A Glazman–Povzner–Wienholtz theorem on graphs DOI 10.1016/j.aim.2021.108158 Typ Journal Article Autor Kostenko A Journal Advances in Mathematics Seiten 108158 Link Publikation -
2022
Titel Canonical systems whose Weyl coefficients have regularly varying asymptotics DOI 10.48550/arxiv.2201.01522 Typ Preprint Autor Langer M -
2022
Titel Higher-order interlacing for matrix-valued meromorphic Herglotz functions DOI 10.1016/j.jmaa.2022.126260 Typ Journal Article Autor Reiffenstein J Journal Journal of Mathematical Analysis and Applications Seiten 126260 Link Publikation -
2023
Titel Canonical systems whose Weyl coefficients have dominating real part DOI 10.1007/s11854-023-0297-9 Typ Journal Article Autor Langer M Journal Journal d'Analyse Mathématique -
2023
Titel Eigenvalue density of canonical systems Typ PhD Thesis Autor Jakob Reiffenstein Link Publikation -
2022
Titel Spectral multiplicity of selfadjoint Schroedinger operators on star-graphs with general interface conditions DOI 10.48550/arxiv.2212.03820 Typ Preprint Autor Simonov S -
2021
Titel Estimates for the Weyl coefficient of a two-dimensional canonical system DOI 10.48550/arxiv.2106.07391 Typ Preprint Autor Langer M -
2021
Titel Limit behaviour of Weyl coefficients DOI 10.48550/arxiv.2106.04167 Typ Preprint Autor Pruckner R -
2021
Titel Generalized indefinite strings with purely discrete spectrum DOI 10.48550/arxiv.2106.13138 Typ Preprint Autor Eckhardt J -
2021
Titel A Glazman-Povzner-Wienholtz Theorem on graphs DOI 10.48550/arxiv.2105.09931 Typ Preprint Autor Kostenko A -
2025
Titel The conservative Camassa-Holm flow with step-like irregular initial data DOI 10.1112/plms.70050 Typ Journal Article Autor Eckhardt J Journal Proceedings of the London Mathematical Society -
2025
Titel Infinite-peakon solutions of the Camassa-Holm equation DOI 10.48550/arxiv.2509.23826 Typ Preprint Autor Chang X Link Publikation
-
2023
Titel The Zois Award Typ Research prize Bekanntheitsgrad National (any country) -
2023
Titel ARIS: Excellent in science Typ Research prize Bekanntheitsgrad National (any country)