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Nichtlineare Wellengleichungen und Krein–de Branges-Theorie

Nonlinear Wave Equations and Krein-de Branges theory

Aleksey Kostenko (ORCID: 0000-0003-0797-9867)
  • Grant-DOI 10.55776/I4600
  • Förderprogramm Einzelprojekte International
  • Status beendet
  • Projektbeginn 01.10.2020
  • Projektende 30.09.2025
  • Bewilligungssumme 388.431 €
  • Projekt-Website

Bilaterale Ausschreibung: Russland

Wissenschaftsdisziplinen

Mathematik (100%)

Keywords

    Spectral theory, Korteweg-de Vries equation, Camassa-Holm equation, Inverse scattering transform approach, Schrödinger equation

Abstract

Nichtlineare Wellengleichungen und Kreinde Branges-Theorie PR Abstract Der Hauptfokus unseres Projekts liegt auf den wichtigsten 1+1 dimensionalen vollständig integrablen Wellengleichungen (die Kortewegde Vries-Gleichung, die nichtlineare Schrödingergleichung und die CamassaHolm-Gleichung) und deren zugehörige Isospektralprobleme (die 1-D Schrödingergleichung, 1-D Diracgleichung beziehungsweise die Saitengleichung). Die inverse Streutransformation (IST) ist ein mächtiges Hilfsmittel um diese Gleichungen zu behandeln (die IST erlaubt es explizite Lösungen zu konstruieren und eine präzise Analyse des Anfangswertproblems). Nichtsdestotrotz ist ihr Anwendungsbereich oft eingeschränkt. In der Tat erklären sich diese Einschränkungen aus den Bedingungen an die Lösbarkeit des zugehörigen inversen Spektral-/Streuproblems. Unser Ziel ist zweifach: Einerseits wollen wir Fortschritte beim Verständnis von eindimensionalen Spektral-/Streuproblemen mit schwach regulären Daten erreichen. Andererseits wollen wir diese Ergebnisse auf die IST der zugehörigen nichtlinearen Probleme mit schwach regulären Anfangsdaten anwenden.

Forschungsstätte(n)
  • Technische Universität Wien - 100%
Nationale Projektbeteiligte
  • Harald Woracek, Technische Universität Wien , nationale:r Kooperationspartner:in
  • Petro Yudytskiy, Universität Linz , nationale:r Kooperationspartner:in
  • Gerald Teschl, Universität Wien , nationale:r Kooperationspartner:in
Internationale Projektbeteiligte
  • Igor Sheipak, Lomonosov Moscow State University - Russland
  • Anton Baranov, St. Petersburg State University - Russland
  • Roman Romanov, St. Petersburg State University - Russland
  • Yurii Belov, St. Petersburg State University - Russland

Research Output

  • 11 Zitationen
  • 19 Publikationen
Publikationen
  • 2024
    Titel Trace formulas and inverse spectral theory for generalized indefinite strings
    DOI 10.1007/s00222-024-01287-9
    Typ Journal Article
    Autor Eckhardt J
    Journal Inventiones mathematicae
    Seiten 391-502
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Canonical systems whose Weyl coefficients have regularly varying asymptotics
    DOI 10.48550/arxiv.2201.01522
    Typ Preprint
    Autor Langer M
  • 2025
    Titel The conservative Camassa–Holm flow with step-like irregular initial data
    DOI 10.1112/plms.70050
    Typ Journal Article
    Autor Eckhardt J
    Journal Proceedings of the London Mathematical Society
    Link Publikation
  • 2022
    Titel A growth estimate for the monodromy matrix of a canonical system
    DOI 10.48550/arxiv.2202.13984
    Typ Preprint
    Autor Pruckner R
  • 2022
    Titel A Glazman–Povzner–Wienholtz theorem on graphs
    DOI 10.1016/j.aim.2021.108158
    Typ Journal Article
    Autor Kostenko A
    Journal Advances in Mathematics
    Seiten 108158
    Link Publikation
  • 2023
    Titel Estimates for the Weyl coefficient of a two-dimensional canonical system
    DOI 10.2422/2036-2145.202106_015
    Typ Journal Article
    Autor Langer M
    Journal ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE
    Seiten 52
  • 2023
    Titel A growth estimate for the monodromy matrix of a canonical system
    DOI 10.4171/jst/437
    Typ Journal Article
    Autor Pruckner R
    Journal Journal of Spectral Theory
    Seiten 1623-1657
    Link Publikation
  • 2023
    Titel Estimates for the Weyl coefficient of a two-dimensional canonical system
    DOI 10.48550/arxiv.2106.07391
    Typ Preprint
    Autor Langer M
  • 2022
    Titel Higher-order interlacing for matrix-valued meromorphic Herglotz functions
    DOI 10.1016/j.jmaa.2022.126260
    Typ Journal Article
    Autor Reiffenstein J
    Journal Journal of Mathematical Analysis and Applications
    Seiten 126260
    Link Publikation
  • 2021
    Titel Laplacians on infinite graphs: discrete vs continuous
    DOI 10.48550/arxiv.2110.03566
    Typ Preprint
    Autor Kostenko A
  • 2021
    Titel Canonical systems whose Weyl coefficients have dominating real part
    DOI 10.48550/arxiv.2108.10162
    Typ Preprint
    Autor Langer M
  • 2024
    Titel Local Spectral Multiplicity of Selfadjoint Couplings with General Interface Conditions
    DOI 10.1007/s00020-024-02767-6
    Typ Journal Article
    Autor Simonov S
    Journal Integral Equations and Operator Theory
    Seiten 18
    Link Publikation
  • 2024
    Titel Karamata's theorem for regularised Cauchy transforms
    DOI 10.48550/arxiv.2307.12249
    Typ Preprint
    Autor Langer M
  • 2021
    Titel A Glazman-Povzner-Wienholtz Theorem on graphs
    DOI 10.48550/arxiv.2105.09931
    Typ Preprint
    Autor Kostenko A
  • 2022
    Titel Spectral multiplicity of selfadjoint Schroedinger operators on star-graphs with general interface conditions
    DOI 10.48550/arxiv.2212.03820
    Typ Preprint
    Autor Simonov S
  • 2021
    Titel Higher-order interlacing for matrix-valued meromorphic Herglotz functions
    DOI 10.48550/arxiv.2108.10746
    Typ Preprint
    Autor Reiffenstein J
  • 2023
    Titel Canonical systems whose Weyl coefficients have dominating real part
    DOI 10.1007/s11854-023-0297-9
    Typ Journal Article
    Autor Langer M
    Journal Journal d'Analyse Mathématique
    Seiten 361-400
    Link Publikation
  • 2023
    Titel Generalized Indefinite Strings with Purely Discrete Spectrum
    DOI 10.1007/978-3-031-31139-0_16
    Typ Book Chapter
    Autor Eckhardt J
    Verlag Springer Nature
    Seiten 435-474
    Link Publikation
  • 2023
    Titel An upper bound for the Nevanlinna matrix of an indeterminate moment sequence
    DOI 10.48550/arxiv.2307.10748
    Typ Preprint
    Autor Pruckner R

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