Strukturtheorie für Lorentzsche Längenräume

Es gibt einen neuen Ansatz zu Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, der als Lorentzsche Längenräume bezeichnet wird und ähnlich zur metrischen Geometrie gehalten ist. In diesem Projekt hat Tobias Beran das Ziel, diese verallgemeinerten Räume besser zu beschreiben, wenn es eine Schranke dafür gibt, wie stark Gezeitenkräfte anziehend oder abstoßend wirken können. Diese Kräfte haben den Effekt der Gezeiten auf der Erde und in extremen Fällen die Spaghettifizierung beim Fallen in ein schwarzes Loch. Diese Schranken lassen sich durch den Vergleich von Dreiecken mit Dreiecken in einem Modellraum beschreiben: So kann man zB die positive Krümmung der Oberfläche einer Kugel darin erkennen, dass Dreiecke eine größere Winkelsumme haben als Dreiecke in der Ebene, zB gibt es Dreiecke mit drei rechten Winkeln. Dieses Projekt möchte einerseits verschiedene Beschreibungen solcher Räume liefern, die technisch nützlich sind. Außerdem möchte ich zeigen, dass in Räumen mit einer Schranke für abstoßenden Gezeitenkräfte, wenn man diese nur in kleinen Bereichen misst, auch großräumige Objekte keine übermäßigen Gezeitenkräfte spüren können. Andererseits besteht der Hauptteil des Projekts darin, Räume mit einer Schranke für anziehenden Gezeitenkräfte zu beschreiben: Sie können nicht sehr wild sein, der Raum kann nur Merkmale aufweisen, die denen eines Würfels ähneln: Es gibt Flächen, auf denen der Raum recht gutmütig ist, Kanten, auf denen der Raum nur in einer Richtung gutmütig ist, und Ecken, die die gröberen Singularitäten darstellen.