Semi-holographische Quantenfeldtheorien und Anwendungen

In der Quantenmechanik folgen Teilchen keinen deterministischen Pfaden, man kann nur Wahrscheinlichkeiten bestimmen, für die über alle Pfade zu summieren ist. In der Quantenfeldtheorie (QFT), mit der die meisten quantenmechanischen Vielteilchensysteme auf fundamentaler Ebene beschrieben werden, werden Teilchen durch die Wirkung von Quantenfeldern erzeugt oder vernichtet, und man muss über alle möglichen Abläufe summieren, um Wahrscheinlichkeiten berechnen zu können. Bemerkenswerterweise reichen wie in klassischen Systemen eine beschränkte Zahl von relevanten Kopplungsparametern zur quantenmechanischen Beschreibung der Physik bei gegebenen Stufen der Auflösung. Dies wird durch Renormierungsgruppenflüsse erklärt. Quantenfeldtheorien können gut beherrscht werden, wenn die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen schwach sind, während stark gekoppelte Quantensysteme trotz beträchtlicher Fortschritte weitgehend unverstanden sind. Aus diesem Grund ist ein fundamentales Verständnis der Kernphysik noch ausständig, obwohl man die zu Grunde liegende Theorie, die Quantenchromodynamik (QCD) bestimmen konnte. Eine Hauptschwierigkeit letzterer besteht im sogenannten Confinement der starken Kernkräfte, die es unmöglich macht, die fundamentalen Quarks und Gluonen aus Neutronen, Protonen oder Pionen zu isolieren. Die aus der Stringtheorie kommenden holographischen Dualitäten, die seit über einem Jahrzehnt im Fokus der theoretischen Physik stehen, erlauben einen neuen Zugang zur Beschreibung stark wechselwirkender Quantensysteme mit einer großen Zahl fundamentaler Teilchen, indem sie eine Abbildung auf klassische Gravitationstheorien in höheren Dimensionen liefern. Beispielsweise hat das auf diesen Dualitäten basierende Sakai-Sugimoto-Modell erstaunliche Erfolge bei der Beschreibung von QCD bei niedrigen Energien ermöglicht. In diesem Forschungsprojekt wird als neuer Zugang für eine umfassendere Beschreibung eine sogenannte semi-holographische Quantenfeldtheorie vorgeschlagen, die die Methoden der QCD bei schwachen Kopplungen, wie sie bei hohen Energien vorliegen, mit den Methoden der holographischen Dualität bei niedrigen Energien kombiniert. Durch numerische wie analytische Untersuchungen soll gezeigt werden, dass damit eine effektive Beschreibung von experimentellen Daten möglich ist. Des weiteren soll die Grundlage dieses Zugangs durch Renormierungsgruppenstudien abgeklärt werden.

Dieses Projekt hatte zum Ziel, einen neuen theoretischen Rahmen zum tieferen Verständnis fundamentaler Quantenfeldtheorien weiterzuentwickeln, in denen komplexe Wechselwirkungen wie zwischen Quarks und Gluonen in Kernmaterie oder bei stark korrelierten Elektronen in Hochtemperatursupraleitern statt?nden. Eine spezielle Anwendung betrifft die Phänomenologie des Quark-Gluon-Plasma, eine Materieform, die das Universum in den ersten Mikrosekunden nach dem Urknall erfüllte und das nun in Beschleunigerexperimenten in Brookhaven und am CERN erzeugt werden kann. Dazu zielte das Projekt auf die Kombination sehr verschiedener existierender Zugänge, der Feynmanschen Pfadintegralbeschreibung für Elementarteilchen und der dualen holographischen Beschreibung durch Einsteinsche Gravitationstheorie in einer höherdimensionalen hyperbolischen Raum. Die Notwendigkeit einer Verbindungdieser Zugänge wurde schon länger gesucht, aber vorher nicht konsistent vollbracht.Im Laufe dieses Projektes wurden zahlreiche Fortschritte in der Entwicklung eines solchen Zugangs zur Quantenvielteilchenphysik unter dem Namen Semiholographie gemacht. Ein Schlüsselaspekt war die Erkenntnis, dass die Wechselwirkung zwischen unterschiedlichen dynamischen Sektoren durch die Forderung eines erhaltenen Energie-Impuls-Tensors für das Gesamtsystem stark eingeschränkt wird. Spezi?sche mathematischen Regeln, nach denen ein Sektor als Schattenwelt für den anderen fungieren kann,wurden vorgeschlagen, sodass die verschiedenen Sektoren bei unterschiedlichen Energieskalen eine dominante Rolle spielen. Ein Modellsystem wurde ausgearbeitet, um diese allgemeinen Prinzipien zu illustrieren, mit einer spezi?schen Herleitung für die Theorie des Quark-Gluon-Plasmas.Eine in Vorbereitung be?ndliche Publikation behandelt ein Modell, in denen einige Aspekte des Phasenübergangs des Quark-Gluon-Plasmas und seiner kollektiven Phänomene dargestellt werden können.Eine andere Publikation konnte zeigen, dass der semi-holographische Zugang einen neuartigen Paarungsmechanismus in stark korrelierten elektronischen Systemen ähnlich einem von Leggett vorgeschlagenen realisieren kann. Die Erwartung ist, dass auch Licht auf den möglichen Mechanismus hinter Hochtemperatursupraleitunggeworfen werden kann.