Quantum Field Theory on Noncommutative Manifolds

Im Rahmen der Quantenfeldtheorie wird versucht, Quantenmechanik und Relativitätstheorie zu vereinigen. In der üblichen Formulierung werden Greensfunktionen störungstheoretisch entwickelt. Dabei treten Divergenzen auf, die im Rahmen eines Renormierungsverfahrens beseitigt werden müssen. Andererseits gibt es die Möglichkeit, die Feldoperatoren nur auf einem Raum-Zeit-Gitter zu definieren. Dies ergibt zunächst eine Regularisierung, und nichtstörungstheoretische Beiträge werden berücksichtigt. Jedoch werden die Raum-Zeit-Symmetrien zerstört. Wir entwickelten in einfachen zweidimensionalen Modellen eine Methode, die es erlaubt. eine Regularisierung durchzuführen, die die Symmetrien weiter erhält. Dabei geben wir den` Begriff der Raum-Zeit-Punkte auf Lokalisierung ist nur mehr bis zu einer gewissen Distanz möglich; die Drehinvarianz kann aber vollständig beibehalten werden. Die Formulierung von Fermionen bereitet ebenfalls keine Schwierigkeiten und sogar die Supersymmetrie kann, respektiert werden. In dem Projekt sollen diese Methoden auf weitere Modelle in zwei bzw. vier Dimensionen angewendet werden. Fragen, wie manifestieren sich Anomalien, sollen gemeinsam mit dem Kontinuumlimes behandelt werden. Dabei werden wir Renormierungsgruppenmethoden anwenden bzw. für kompliziertere Modelle mitunter eine numerische Simulation durchführen.