Randeigenwertprobleme - Funktional-Differentialgleichungen

Im Rahmen des Forschungsprojektes sollen Fragen der Spektraltheorie untersucht werden, die nicht klassisch sind im Sinne, daß der Eigenwertparameter nichtlinear auftritt, der zugrundeliegende oder bei der Linearisierung entstehende Raum kein Hilbertraum, sondern nur mit einem indefiniten Skalarprodukt versehen ist oder der Operator durch eine Block-Matrix von Differentialoperatoren unterschiedlicher Ordnungen gegeben ist. Aufgaben dieser Art, treten in der Quantenmechanik, der Hydrodynamik, der Magnetohydrodynamik und der Astrophysik auf. Von Interesse sind die Lage des Spektrums und des wesentlichen Spektrums, Vollständigkeits- und Half Range Vollständigkeitsaussagen, Entwicklungssätze. Einige dieser Fragen führen ebenso wie gewisse Interpolations- und Extrapolationsprobleme auf Fragen der Erweiterungstheorie symmetrischer Operatoren. Ferner sollen im Rahmen des Forschungsprojektes die Untersuchungen über die, in den letzten Jahren sehr extensiv diskutierten, Pantographengleichung und ihrer Verallgemeinerungen fortgesetzt werden. Dabei steht vor allem das qualitative Verhalten der Lösungen von, linearen Gleichungen mit variablen Koeffizienten, sowie von nichtlinearen Gleichungen dieses Typs, im Mittelpunkt des Interesses. Solche Funktional- bzw. Funktional-Differential- Gleichungen haben einen weiten Anwendungsbereich, der von technischen Schwingungsproblemen, über Fragen in der Zahlentheorie bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, bis hin zum Studium von Algorithmen in der Informatik reicht.