Schwingungen von Brücken ohne Massenerhaltung

In den verschiedensten Gebieten des Ingenieurwesens treten Probleme auf, bei welchen Masse von einem Mechanismus transportiert wird. Häufig ist es unmöglich (oder zu aufwendig), die Bewegung jener Massen zu berücksichtigen, welche sich weiter entfernt von dieser Konstruktion befinden. Die zu untersuchenden Materieteile müssen dann durch ein nicht-materielles Kontrollvolumen von der Umgebung abgegrenzt werden. Dabei strömt Masse durch die Oberfläche des Kontrollvolumens, so daß die im Kontrollvolumen enthaltene Masse nicht erhalten bleibt, sondern sich mit der Zeit ändert. Mit solchen Fällen beschäftigt sich das vorliegende Projekt. Speziell sollen die Schwingungen verformbarer, brückenartiger Tragwerke untersucht werden. Dabei entsteht eine veränderliche Masse durch Eisenbahnzüge, welche sich rasch durch ein Kontrollvolumen bewegen, das die Brücke enthält, Ein anderes Anwendungsbeispiel sind Schwingungen ausfahrbarer Brücken, welche sich aus einer unverformten Lage in einem Behälter rasch in eine verformte freie Konfiguration bewegen. Die Grundgesetzte der Mechanik, also Kontinuitätsgleichung, Impuls- und Drallsatz, sowie der Leistungssatz, wurden im letzten Jahrhundert erfolgreich auf Probleme erweitert, bei denen die Masse nicht erhalten bleibt. Weil jedoch die Schwingungen von Konstruktionen meist mittels numerischer Verfahren behandelt werden müssen, können diese Grundgesetzte nicht direkt angewendet werden, sondern es sind Variationsprinzipien zum Ausgangspunkt der Untersuchungen zu nehmen. Leider finden sich dazu in der Literatur kaum geeignete Formulierungen. Deshalb können handelsübliche moderne Computerprogramme auch Schwingungsprobleme mit veränderlicher Masse nicht behandeln. Im theoretischen Teil des vorgeschlagenen Projekts, als ein Beitrag zu diesem Problemkreis, soll ein numerisches Verfahren entwickelt werden, welches Schwingungen von Brücken ohne Erhaltung der Masse in einem nicht- materiellen Kontrollvolumen zu beschreiben vermag. Zu diesem Zweck planen wir eine Kombination der Lagrangeschen Gleichungen, welche kürzlich an unserem Institut auf den Fall eines nicht-materiellen Kontrollvolumens erweitert wurden, mit dem Ritzschen Verfahren. Als eine Alternative soll das Galerkinsche Verfahren auf den Fall von Brückenschwingungen ohne Erhaltung der Masse erweitert werden. In diesem Teil des Projekts soll die Erfahrung des Instituts auf dem Gebiet nichtlinearer Strukturschwingungen mit der bisherigen Berufserfahrung der in Aussicht genommenen Projektmitarbeiterin Dr. Eugenia Claudia Cojocaru auf dem Gebiet der Berechnung von Eisenbahnbrücken kombiniert werden. Im angewandten Projektteil soll die Auswirkung der theoretischen Formulierungen und der zugehörigen Simulationsrechnungen auf den praktischen Entwurf von Brücken untersucht werden. Während der letzten Jahrzehnte wurden ja vermehrt Hochgeschwindigkeitszüge zum Einsatz gebracht, während die internationalen Brückennormen oft das Ziel schlanker Brücken mit geringem Gewicht verfolgten. Deshalb sollte der Einfluß der Masse von Hochgeschwindigkeitszügen auf die Schwingungen und die Beanspruchung von Eisenbahnbrücken besonders sorgfältig berücksichtigt werden. Dies könnte durch die theoretischen Ergebnisse des vorliegenden Projektes ermöglicht werden. In diesem angewandten Teil des Projektes sollte die Erfahrung von Frau Dr. Cojocaru betreffend den Entwurf und die Sanierung von Eisenbahnbrücken in Rumänien und Frankreich (mit TGV-Brücken) zur raschen Umsetzung der theoretischen Ergebnisse in praktische Entwurfsrichtlinien führen.