Trajektorienoptimierung mit Beschränkung

Die Bedeutung von Optimierungsverfahren in regelungstechnischen Anwendungen hat im Laufe der letzten Jahrzehnte stetig zugenommen. Dies ist einerseits in der zunehmenden Rechenleistung von Computern begründet, durch die die numerische Online-Lösung von Optimierungsproblemen realisierbar wird. Andererseits verlangt die wachsende wirtschaftliche Internationalisierung und globale Konkurrenz eine höchstmögliche Effizienz industrieller Prozesse unter Einhaltung gegebener Rahmenbedingungen. Beispiele dafür sind Anfahrvorgänge von Reaktoren in der Verfahrenstechnik oder Bahnbewegungen von Fertigungsrobotern in einer zeit- oder energieoptimalen Weise bei gleichzeitiger Berücksichtung von Sicherheits- oder Aktuatorbeschränkungen. Das Ziel des vorgeschlagenen Projektes ist die Entwicklung eines neuen Konzeptes zur effizienten Berücksichtigung von Beschränkungen in der Optimierung von Trajektorien. In bisherigen Arbeiten des Antragstellers ist bereits eine Methodik entwickelt worden, um eine Klasse von Beschränkungen systematisch in eine neue Systemdarstellung einzuarbeiten. Basierend auf dieser Methodik lässt sich ein beschränktes dynamischen Optimierungsproblemen in ein unbeschränktes Optimierungsproblem in neuen Variablen überführen ("analytisches Preprocessing"), das mit herkömmlichen numerischen Verfahren der unbeschränkten Optimierung gelöst werden kann. Die bisher erzielten theoretischen, numerischen und experimentellen Ergebnisse verdeutlichen sowohl die Effektivität dieses systematischen Vorgehens zur Berücksichtigung von Beschränkungen als auch das Potential der Methodik auf dem Gebiet der Echtzeit-Trajektorienoptimierung. Im Rahmen des Forschungsprojektes sollen die Vorarbeiten des Antragstellers systematisch auf eine größere Problemklasse erweitert werden. Basierend auf diesen Ergebnissen soll eine Toolbox zur effizienten numerischen Berechnung von beschränkten optimalen Trajektorien entwickelt werden. Ein Schwerpunkt des Forschungsprojektes ist dabei die Echtzeitfähigkeit der entwickelten Verfahren, um die Anwendbarkeit der Methodik für schnelle Systeme (z.B. mechatronische Systeme) zu erreichen. Darüber hinaus sollen die entwickelte Methodik und numerischen Verfahren experimentell implementiert und mit etablierten Optimierungswerkzeugen im Hinblick auf ihre Leistungsfähigkeit verglichen werden.

Aufgrund der zunehmenden Komplexität von technischen Systemen und den stetig steigenden Anforderungen an Effizienz und Produktivität kommt der modernen Regelungstechnik eine große Bedeutung zu. Eine wichtige regelungstechnische Aufgabe, die in vielen Anwendungsfeldern auftritt, ist die Berechnung optimaler Bahnen, sogenannter Trajektorien. Beispiele aus der Praxis sind die Realisierung zeitminimaler oder energieeffizienter Übergänge in der Robotik, die Minimierung des Energieverbrauchs beim Anfahren verfahrenstechnischer Prozesse oder die Berechnung hochgenauer Flugbahnen in der Luft- und Raumfahrttechnik. Eine Schwierigkeit bei der Berechnung solcher Trajektorien stellt der hohe numerische Aufwand dar, insbesondere wenn Beschränkungen, beispielsweise der Antriebe oder Sicherheitsabstände, zu berücksichtigen sind. Aus diesem Grund sind solche Ansätze bislang nur bei ausreichend langsamen technischen Prozessen oder einfacheren Problemstellungen in Echtzeit anwendbar. Im Rahmen dieses Forschungsprojektes wurden neue Methoden entwickelt, die eine effiziente Berechnung von Trajektorien für technische Systeme ermöglichen. Der dabei verfolgte Ansatz wurde in numerische und analytische Betrachtungen unterteilt. Auf analytischer Seite konnte gezeigt werden, dass Beschränkungen bei der Trajektorienplanung effizient durch mathematische Umformungen berücksichtigt werden können. Dieser methodische Schritt kann als eine analytische Vorbearbeitung interpretiert werden, die den anschließenden numerischen Lösungsschritt erheblich vereinfacht. Auf numerischer Seite wurden in dem Forschungsprojekt Lösungsverfahren erforscht, die speziell auf den erwähnten analytischen Umformungsansatz abgestimmt sind und somit eine hocheffiziente Berechnung von beschränkten Trajektorien für technische Systeme ermöglichen. Neben der Einwicklung dieser Methoden lag ein Schwerpunkt des Projektes auf deren Anwendbarkeit und realen Umsetzung. Von besonderer Erwähnung ist die Verwendung der entwickelten Bahnplanungsmethoden im Rahmen der nichtlinearen modellprädiktiven Regelung. Aufgrund der entwickelten effizienten Verfahren gelang es erstmalig, dieses moderne und performante Regelungsverfahren auf einer sogenannten speicherprogrammierbaren Steuerung (SPS), wie sie in herkömmlichen Automatisierungseinrichtungen verwendet wird, umzusetzen und Rechenzeiten im Bereich von einer Millisekunde zu erzielen. Des Weiteren wurde der Ansatz für verschiedene technische Problemstellungen, insbesondere aus dem Gebiet der Mechatronik, erfolgreich evaluiert. So wurde die erwähnte SPS-Implementierung der entwickelten Methoden und deren Anwendung für die hochdynamische Regelung eines Brückenkrans im Labormaßstab auf der größten Industriemesse der Welt, der Hannover Messe, präsentiert.