Projektionsoperatoren der Analysis und Geometrie klassischer Banachräume

Mit diesem Projekt werden Projektionsoperatoren der klassischen Analysis und der Banachraum-Geometrie, sowohl vom isomorphen als auch isometrischen Standpunkt aus, untersucht. Wir behandeln als isometrische Frage die Lebesgue-Konstanten verallgemeinerter Franklin- und Splinebasen. Diese Fragestellungen gehen ursprünglich auf Z. Ciesielski, A. Kamont, A. Yu Shadrin und Carl de Boor zurück und werden hier weiterentwickelt. Das anisotrope 2D Haarsystem betrachten wir im Zusammenhang mit isomorphen Fragestellungen zu den Banachräumen Lp(Lq). Orthogonale Projektionen auf Blockbasen des 2D Haarsystems spielen zentrale Rollen bei der Lösung folgender Probleme: Das Gamlen-Gaudet Problem in Lp(Lq), das "subspace problem" und die Andrew- Stabilität des 2D-Haarsystems in Lp(Lq).

In diesem Projekt wurden neue Resultate über die Konvergenz von orthogonalen Splinereihen bewiesen, die die theoretische Basis für die schnelle Konvergenz von adaptiven Spline-Algorithmen liefern und somit in der numerischen Losung von physikalischen Problemen Anwendung finden.Mithilfe von orthogonalen Projektionen auf Blockbasen des bivariaten Haarsystems wurden Faktorisierungssätze bewiesen für Operatoren auf biparameter-BMO und mixed norm Hardyräumen Dies stellt eine Erweiterung des Satzes von Andrew dar der den ein-parametrigen Fall behandelt.Zusätzlich wurden Resultate bewiesen, die Orlicznormen mit geeigneten einfacheren Normen von bestimmten Zufallsvariablen in Beziehung setzen. Diese Ergebnisse finden einerseits in der Banachraumtheorie bei Einbettungsproblemen Anwendung und andererseits in der Wahrscheinlichkeitstheorie im speziellen Gebiet der Ordnungsstatistiken. Für Räume homogenen Typs erhielten wir Norm Ungleichungen für Umordnungsoperatoren basierend auf Kombinatorik deterministischer grids.Mit bedingter brownscher Bewegung und Doob Projektionen erhalten wir Martingal- Zerlegungen für die Holomorphie erhalten bleibt. Daraus abgeleitet werden Davis und Garsia Ungleichungen für Hardy-Martingle und deren dyadische Perturbationen.